平滑预测法

“平滑”又称为“修匀”。就是将时间序列用数学方法进行处理，使时间序列的散点图变得规则、平滑一些，以便分析事物的长期发展趋势，作出预测。平滑预测的主要方法有：简单平均法、加权平均法、移动平均法和指数平滑法。

(一)简单平均法。将前几期的简单算术平均数，作为下期预测值的一种预测方法。这种方法适用于时间序列比较稳定的情况，如对于一般日用消费品的销售情况，就可以用这种方法作出粗略的估计。

(二)加权平均法。为了重视近期数据的影响，可以对历史数据分别给予不同的权数进行加权平均，用前几期的加权平均数作为下期预测值的预测方法，称为加权平均法。运用加权平均法进行市场预测时，一般对离预测期较近的历史资料给予较大权数，而对较远期资料给予较小的权数。加权平均法的一般模式为：

其中α为权数，x为各期实际值，一般来说α＜α＜…＜α。

(三)移动平均法。取时间序列变化的一个周期作为跨越期n，以最近期的n个时间序列值的平均数作为下期预测值的方法称为移动平均法。移动平均法的一般模式为：

其中x为第i期实际值；n为跨越期；M为移动平均数。

当时间序列呈明显线性趋势时，可根据移动平均数M及趋势值b，用以下模式进行预测：

趋势值

x为第i期实际值；n为跨越期。

(四)指数平滑法。用前期的实际值与预测值的加权平均数来进行预测的一种预测方法。一般预测模式为：

．(0＜α＜1)

其中，x为前期实际值；为前期预测值；α为平滑系数，当预测比较注重近期影响时，取较大的α值，而注重长期趋势影响时，取较小的α值。

用逐步迭代的方法可以将上述模式变形为：

+α(1－α)x+…。

即第(t+1)期预测值，可表为前t期的实际值x，x，…，x与初始值的加权平均数，其权数是按照(1－α)的“指数”形式(1－α)，(1－α)，…，(1－α)变化的，而且具有“平滑”趋势线的作用，故称“指数平滑法”。