回归分析法

在影响市场的诸因素中，有些变量之间的关系是确定的函数关系，如价格相同的商品的销售额与销售量之间的关系为：销售额=销售量×价格。但是，在很多情况下，市场的变化不仅受一些可控变量的影响，而且还受到一些无法控制的随机因素的影响，变量之间的关系无法用函数关系来确切地表示出来。因此，需要用统计的方法，寻找出隐藏在随机性后面的统计规律，这种统计规律称为回归关系。有关回归关系的计算方法和理论称为回归分析。将回归分析用于市场预测，即通过观察和分析，找出预测目标与影响因素之间的统计规律，并以此规律来进行预测的预测方法，称为回归分析法。回归分析法可按回归方程中所含影响因素的多少分为一元回归和多元回归；又可按回归方程的性质分为线性回归和非线性回归。

回归分析法的一般步骤为：(1)分析影响预测目标的诸因素，找出其主要因素；(2)根据预测目标与影响因素之间的关系的历史资料，找出变量间的统计规律，并以数学模式拟合之；(3)对数学模式进行检验、调整；(4)用数学模式进行预测。现以一元线性回归分析法为例说明。

一元线性回归分析法，是处理两个变量之间的线性关系的一种方法，一般用y表示预测目标，称为因变量；用x表示影响因素，称为自变量，x为可控变量。通过分析，对预测目标y(如需求量)起主要影响作用的因素为x(如收入)；又根据历史资料得知，需求量y与收入x之间的统计规律为线性关系；则可用一元线性回归方程：拟合之。其中b、b为回归系数，可依历史资料，用以下公式计算而得：

其中，n为资料个数；(x，y)为历史资料所给出的已知数；；。从而建立起回归方程。对于回归方程的检验，一般可以用相关系数进行相关分析。一元线性回归的相关系数计算公式为：

当|r|接近1时，说明回归方程拟合得好，若|r|比较小，说明回归方程选择不当，必须进行调整，用其他模式来拟合。最后，用经检验合格后的回归方程进行预测，只须将事先给定的自变量之值x代入回归方程，即可得出相对于x的预测值：y=b+bx

例如，某县商业零售额y与城乡居民收入x有关，其统计资料如下(单位：千万元)

x与y之间具有线性关系，以一元线性回归拟合之，即：，由计算得：

由此可得预测模式为：0．71x检验、相关系数为：

由于r=0．9727接近于1，因此模式拟合得较好，可以用于预测。由调查知，下年城乡居民收入约为26千万元，则可预计下年商业零售额将达：

(千万元)