眞値函数

定义域和值域都为真值的函数，即从｛，⊥｝到｛，⊥｝的函数，也称真值函项。每一(命题逻辑的)命题形式都确定一个真值函数，命题形式是真值函数的表现形式。也可以把命题形式就看作是真值函数。但是二者不完全相同，其区别是含相同的命题变元的多个命题形式可能表示同一个真值函数，同一个真值函数可以有许多个命题形式表示它。含一个命题变元的称为1元真值函数，含2个命题变元的称为2元真值函数，等等。含n个命题变元的n元真值函数的数目是确定的。一个命题变元可以分别取和⊥为值，有两种取值情况，n个命题变元共有2种取值情况。对命题变元的每一组取值，函数值又有两种取值情况，取为值或取⊥为值。因此n元真值函数共有2个。1元真值函数有4个，它们是：

其中f(p)的值和p的真值相同，p是真值函数f(p)的表现形式。当n=2时，2元的真值函数有2=16个。把16个2元真值函数简记为f，f，…，f，可列成下表：

其中f的值和p∨q的真值相同，f的值和p→q的真值相同，f的值和pq的真值相同，f的值和p∧q的真值相同，命题形式p∨q，p→q，pq和p∧q分别表示2元真值函数f，f，f和f。从上面的情况看，5个基本命题联结词都分别与一个真值函数相对应。实际上，每个n元真值函数都有一个和它相应的n元命题联结词，只是除5个基本命题联结词外，通常不使用其它的命题联结词，其它的联结词可由这5个联结词定义。