分析力学

一般力学的一个分支，以广义坐标为描述质点系的变数，以牛顿运动定律为基础，运用数学分析的方法研究宏观现象中的力学问题。1788年出版的 J.-L.拉格朗日的《分析力学》一书，为这门学科奠定了基础。

分析力学的基本原理有虚功原理和达朗伯原理。前者是分析静力学的基础；两者结合，可得到动力学普遍方程，从而导出分析力学各种系统的动力方程。

分析力学研究的对象是质点系。质点系可视为一切宏观物体组成的力学系统的理想模型。例如刚体、弹性体、流体等以及它们的综合体都可看作质点系，质点数可由 1到无穷。又如太阳系可看作自由质点系。研究太阳系中行星和卫星运动的天体力学同分析力学密切相关，在方法上互相促进。分析力学对于具有约束的质点系的求解更为优越，因为有了约束方程，系统的自由度就可减少，运动微分方程组的阶数随之降低，更易于求解。

分析力学研究的主要内容是：①导出各种力学系统的动力方程，如完整系统的拉格朗日方程、正则方程，非完整系统的阿佩尔方程等；②研究力学的变分原理，如哈密顿原理、最小作用量原理等；③寻求各种力学定理和积分，如对应于可遗坐标的广义动量积分等；④探讨各种动力方程的求解方法以及一切与这个目标靠近的理论，例如研究正则变换以求解正则方程；研究相空间代表点的轨迹，以判别系统的稳定性等。

在量子力学未建立以前，物理学家曾用分析力学研究微观现象的力学问题。从1923年起，量子力学开始建立并逐步完善，才在微观现象的研究领域中取代了分析力学。但是，掌握分析力学的一些基本知识有助于学好量子力学。例如用分析力学知识求出哈密顿函数，再化成哈密顿算符，又自哈密顿-雅可比方程化成波动力学的基本方程薛定谔方程等。

A.爱因斯坦提出相对论时，也曾把分析力学的一些方法应用于研究速度接近光速的相对论力学。

参考书目 汪家訸编：《分析力学》，高等教育出版社，北京，1983。 L.A. Pars， A Treatise on Analytical Dynamics，Heine-mann，Lindon，1965. L. Meirovitch， Methods of Analytical Dynamics，McGraw-Hill，New York，1970.