结构的几何不变性

在每个元件都是刚性的前提下，结构承受任意形式的载荷后能保持原有几何形状的特性。

一个由若干元件组成的系统，在受到外力后会产生变形。变形包括两部分：一是元件本身的弹性或塑性变形，另一是不考虑元件的这种变形时整个系统宏观外形的改变。根据后者，系统可分成机构、结构和瞬时可变结构三类：

①机构 它是在外力作用下不能保持宏观外形的系统。如图1所示的四连杆平面系统，在外力P作用下，由于杆件能转动而使系统变形。

②结构 即几何不变系统。在不考虑元件自身变形的前提下，载荷的作用不能使这种系统的宏观外形发生任何改变。结构只起承受和传递外力的作用。图2所示的杆系结构就属于此类。

③瞬时可变结构 在外力开始作用的瞬间，它象机构一样发生变形，但经历一定的变形后，它又能象结构一样承受外力。图3所示的直线二铰接杆就是一种瞬时可变结构：开始受到垂直于杆的外力P作用的瞬时，杆内只产生沿水平方向的反力，它们不能反抗外力，因此，杆将绕支点转动。但当杆转过一定角度后，A、B杆中的内力N、N的垂直分量就能平衡外力P，这时杆系便成为几何不变的。

根据结构和坐标系之间是否有相对位置变化，可将结构分为可移动结构和不可移动结构两类。桥梁结构对于地球就是不可移动结构，而汽车对于地球则是可移动结构。

判断结构几何不变性和可移动性的方法很多，主要有以下三种：

①组成法 不在一直线上的三个铰接杆所组成的平面系统是最简单、最基本的几何不变系统(图4之a)。

在此系统上每增加一个铰链和两个杆，就得到新的几何不变系统。如果将它连接在一个固定的基础或系统上，则它既是几何不变的又是不可移动的。空间基本几何不变系统由不在一个平面上的四个铰链和六个杆组成(图4之b)。在此系统上每增加不在一个平面上的三个杆和一个铰链，就得到新的几何不变系统。可移动和不可移动的含义和平面结构相同。

②杆和铰链关系法 几何不变铰接系统的杆数N 和铰数n有下列的关系：

为使系统具有几何不变性，除N和n应满足上述关系外，还必须对杆件作合理安排。图5表示两个具有相同杆数和铰数的系统。图5之a的系统由于安排合理而具有几何不变性，因而属结构；图5之b则由于安排不合理而成为机构。

③平衡判断法 此法的根据是物体的平衡条件。若系统在任何外力作用下都能保持平衡，它就是几何不变的。以平面结构为例，要使结构上任何一点固定不动，则作用于该点的所有外力必须满足平衡方程

其中为x方向的所有分力之和;为y方向的所有分力之和。以图6之a所示的二铰接杆系统为例，在铰点O受到外力P和P后，固定物体对杆OA和OB的反作用力为R和R，并且它们与x 轴的夹角分别为θ和θ(图6之b)。由平衡方程可建立下列一组关系式：

Rcosθ＋Rcosθ＝P，

Rsinθ＋Rsinθ＝P。

解出反作用力R和R为：

式中

如果安排合理，则Δ0，从而R和R为有限值。系统成为几何不变的；如果θ＝π＋θ，则Δ＝0，从而得出R＝∞，R＝∞。在此情况下，角θ和角θ成为瞬时可变的。

对于复杂系统，必须把它分成若干部分并逐一检查，才能最终判断整个系统是否几何不变。

参考书目 叶逢培、吴富民、张纪刚编：《飞行器结构力学》，北京科学教育编辑室，北京，1965。