力的合成

用一个力等效地代替两个或两个以上作用在同一刚体上或同一质点上的力。这一个力称为原力系的合力，而原力系中的任一力称为这个合力的分力。对空间任意力系，不一定有合力；例如力偶就不能用一个力来代替。空间任意力系可以等效地简化为一个力螺旋(其中包括力和力偶为零的情况)。汇交力系和同向平行力系一般都可求出合力。

汇交力系的合成  各力作用线交于一点的力系称为汇交力系。根据力的可传性，作用于刚体的汇交力系可换成各力作用于公共交点的共点力系。利用力的平行四边形法则(见静力学公理)将共点力系各力顺序合成，就可求得共点力系的合力。如将共点力系 (图1之a)中的各力F、F、F、F的力矢、、、顺序首尾相连，则由起点O指向折线 OABCD终点D的矢量就是该力系的合力矢R (图1之b)。由分力矢和合力矢构成的多边形OABCD称为力多边形。合力矢是力多边形的封闭边。这种求共点力系的几何方法称为力多边形法。在特殊情况下，若共点力系各力构成的折线的终点和起点重合，即封闭边为零，则该力系的合力为零，这时力系就成为平衡力系。

图1

平行力系的合成  各力作用线相互平行的一组力称为平行力系。平行力系合成的基本情形是两同向平行力F、F(图2之a)和两反向平行力F、F(设F＞F，图2之b)的合成。对于这两种情形，均可在两平行力的作用点A、B上沿AB连线添加一对平衡力T、T，然后将F、T合成为S，F、T合成为S，问题即转变为两汇交力S、S的合成。利用力的可传性和力的平行四边形法则，经过推理后得到如下结果：①两同向平行力F、F的合力R，其大小为两分力大小之和，即R＝F+F，合力方向和分力方向相同，合力作用线内分两分力作用点连线为两段，使这两段长度和两分力的大小成反比，即；② 大小不等的两反向平行力F、F的合力R，其大小为两分力大小之差，即R＝F-F，合力方向和较大的分力方向相同，合力作用线外分两分力作用点连线为两段，使这两段长度和两分力的大小成反比，即。大小相等而方向相反，作用线不在同一直线上的一对力不能合成为一个力，它们称为力偶。

图2

任意力系的合成  具有合力的任意力系，其合力的大小和方向还可用合力投影定理(即合力在任一轴线上的投影等于各分力在此轴线上的投影之和)来计算。设合力在Oxyz坐标系上的投影为R、R、R;分力F(i=1，2，…，n)的投影为X、Y、Z，则故。若合力R与x、y、z轴的夹角分别为α、β、γ，则R的方向可由下式确定：

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