流变学

力学的一个新分支，研究材料在应力、应变、温度、湿度、辐射等条件下与时间因素有关的变形和流动的规律。

发展简史

流变学出现在20世纪30年代。学者们在研究橡胶、塑料、油漆、树脂、玻璃、陶瓷、混凝土以及金属等工业材料性质的过程中，在研究岩石、土、石油、沥青、矿物等地质材料性质的过程中，以及在研究血液、肌肉、骨骼等生物材料性质的过程中，发现古典弹性理论、塑性理论和牛顿流体理论已不能说明这些材料的复杂特性。J.C.麦克斯韦和开尔文很早就认识到材料显示出时间效应。麦克斯韦在1869年发现，材料可以是弹性的，又可以是粘性的。对于粘性材料，应力不能保持恒定，而是以某一速率减小到零，其速率取决于施加的起始应力值和材料的性质。这种现象称为应力松弛。许多学者还发现，应力虽然不变，材料棒却可随时间继续变形。这种性能就是蠕变或流动。经过长期探索，人们终于得知，一切材料都具有时间效应。于是出现了流变学，并在20世纪30年代得到蓬勃发展。1929年，美国在E.C.宾厄姆教授的倡议下，创建流变学会。1939年，荷兰皇家科学院成立了以J.M.伯格斯教授为首的流变学小组。1940年英国出现了流变学家学会。当时，荷兰的工作处于领先地位，1948年国际流变学会议就是在荷兰举行的。法国、日本、瑞典、澳大利亚、奥地利、捷克斯洛伐克、意大利、比利时等国也先后成立了流变学会。1976年召开第七届国际流变学会议时，已有28个国家参加。

流变学的发展同世界经济发展和工业化进程密切相关。现代工业需要耐蠕变和耐高温的高质量的金属、合金、陶瓷和高强度的聚合物，因此同固体蠕变、粘弹性和蠕变断裂有关的流变学分支迅速发展起来。核工业中核反应堆和粒子加速器的发展，为研究由辐射产生的变形打开新的领域。

在地球科学中，人们很早就知道时间过程这一重要因素。流变学为研究上地壳中极有趣的地球物理现象(如冰川期以后的上升，层状岩层的褶皱，造山作用、地震成因以及成矿作用等)提供了物理－数学工具。对于地球内部过程，如岩浆活动、地幔热对流等，现在则可利用高温、高压岩石流变试验来模拟，从而发展了地球动力学。

在土木工程中，土地基的变形可延续数十年之久。地下隧道竣工数十年后，仍可出现蠕变断裂。因此，土流变性能和岩石流变性能的研究日益受到重视。

研究内容

流变学当前主要研究下列问题：

蠕变和应力松弛  材料的流变性能表现在蠕变和应力松弛两个方面。材料在恒定载荷作用下，变形随时间而增大的过程称为蠕变。蠕变是由材料的分子和原子结构的重新调整引起的。这一过程可用延滞时间来表征。当卸去载荷时，材料的变形部分地回复或完全地回复到起始状态，这是结构重新调整的另一现象。蠕变曲线如图1所示(上部为应力τ与时间t的关系，下部为对应的应变γ与t的关系)，其中γ为对应于上部关系的总变形；不可恢复的永久变形γ由回复曲线的渐近线给定；可恢复的弹性变形γ为总变形与永久变形之差。

材料在恒定应变下，应力随时间而减小至某个有限值，这一过程称为应力松弛。这是材料的结构重新调整的另一种现象。应力松弛曲线如图 2所示(上图为γ与t的关系，下图为对应的τ与t的关系)。但是仅有少数材料才具有这种特性。实际松弛现象要比这复杂得多，因而不能只考虑一个松弛时间，而要考虑松弛时间谱。

蠕变和应力松弛是物质内部结构变化的外部显现。这种可观测的物理性质取决于材料分子(或原子)结构的统计特性。因此在一定应力范围内，单个分子(或原子)的位置虽有变动，材料结构的统计特性则可能不变。

通常可观测到的蠕变有下列几种形式：

γ(t)＝Alg(1＋at)，(1)

γ(t)=B(1-e)，(2)

γ(t)=Ct (0＜n≤1)，(3)

或为上列诸形式的组合形式，如：

γ(t)=Alg(1＋at)+Ct，(4)

式中A、B、C、α、n均为常数；γ为剪应变;t为时间；λ为延滞时间。形式(1)适用于土、岩石、金属以及其他多晶体材料;形式(2)一般仅适用于低应力范围;形式(3)适用于聚苯乙烯、陶瓷、岩盐等材料;形式(4)适用于高温(高达1200℃)高压(数千巴，1巴＝10帕)下的岩石样品的流变。参量A、B、C一般是剪应力、压应力和温度的函数。

高温蠕变可用下式描述：

γ＝AF(τ)(t)f(T)，(5)

式中F(τ)有下列形式：

式中Q为原子迁移的激活能；R为气体常数;T为绝对温度；A、m为常数；τ为剪应力;τ为参考剪应力;(t)为蠕变函数，不同应力强度下的蠕变函数如图3所示。

蠕变函数 (t)Ⅰ表示变形缓慢增加至一定的极限，卸载后变形可完全恢复。蠕变函数(t)Ⅱ是对数时间函数，表示材料具有减速的蠕变过程，但无极限。蠕变函数(t)Ⅲ表示大应力下特有的蠕变，它可分为三个阶段：①初期蠕变，速率递减；②二期蠕变，速率恒定；③三期蠕变，速率递增，最终达到破坏。

屈服值  当作用在材料上的剪应力 τ小于某一数值f时，则材料仅产生弹性变形。当τ＞f时，材料将产生部分永久变形或完全永久变形。此f值称为屈服值。屈服值标志材料由完全弹性区进入具有流动现象区的界限值。屈服值又称弹性极限，或屈服极限、流动极限。此外，材料还存在其他屈服值，这种屈服值标志着两种不同的材料性能范围之间的过渡界限，例如，产生蠕变变形而必须超过的屈服值(蠕变极限)；进入加速流变继而引起破坏必须超过的屈服值(断裂极限)，等等。

在许多材料中，必须研究各种屈服值。例如对于土和岩石，有下屈服值f，当应力小于f时，仅引起可逆变形；当应力超过f时，变形是无限的，并随着时间的对数(lgt)而增长，只要应力小于上屈服值f，这种情况就一直维持下去;当应力超过f时，先产生减速蠕变(初期蠕变)、恒速的蠕变(二期蠕变)，继之过渡到加速蠕变(三期蠕变)。因此二期蠕变和三期蠕变是材料最终破坏的前兆，所以在实际工程中保持材料的偏应力低于上屈服极限f是必要的。

流变模型和本构方程  在不同物理条件(如温度、压力、湿度、辐射、电磁场等)下，以应力、应变和时间的物理变量来定量描述材料的状态的方程，叫作流变状态方程或本构方程。材料的流变特性可用两种方法来模拟，即力学模型和物理模型：

力学模型  在简单情况(单轴压缩或拉伸，单剪或纯剪)下，应力应变特性可用流变模型描述。在评价蠕变或应力松弛试验结果时，利用流变模型有助于了解材料的流变性能。这种模型已用了几十年，它们比较简单，可用来预测在任意应力历史和温度变化下的材料变形。基本模型有三类。它们是由图4所示三种流变元件串联或并联组成的。这三种元件是：①胡克元件(弹簧)：用一物理常量表达弹性体的应力和应变的线性关系。在剪切中，物理常量是剪切模量G，在拉伸或压缩中，则是弹性模量E。它们的关系是E=2G(1+ν)，式中ν为泊松比。因此，用胡克元件描述物体刚度的关系式为：τ＝Gγ，σ＝Eε，式中σ为拉应力，ε为拉应变。②牛顿元件(阻尼器)：在粘性流体中，应力与应变速率用另一物理常量来表达其线性关系。在剪切试验中，这一常量为牛顿粘度η，在拉伸中，粘度。粘性阻力用阻尼器模拟。阻尼器是一充满流体的圆筒，其中的活塞可在流体粘性阻力作用下运动。粘性阻力与应变速率成正比：τ＝η；σ＝η，式中为剪应变速率；为拉应变速率。③摩擦元件：理想塑性固体以摩擦元件或滑块表示。当剪应力τ小于摩擦力f时，元件不发生变形，只有当τ大于f时，才发生变形。

三类初级的基本力学模型是：

①粘弹性模型 这种模型由胡克元件和牛顿元件串联或并联构成，可描述在应力下，应变随时间的变化关系。这些模型包括麦克斯韦模型、开尔文模型、三参量模型和伯格斯(四参量)模型。

麦克斯韦模型是由胡克元件(H)和牛顿元件(N)以最简单形式串联而成(图5a)，

用以描述麦克斯韦固体，其符号为(H-N)。因为作用在两个元件上的应力相同，故总应变γ是弹性应变γ和粘性应变γ的叠加，即

γ＝γ+γ 。(9)

当施加瞬时应力τ，并使应力保持恒定时，可得到蠕变方程：

，(10)

式中G为剪切模量，μ为松驰时间。当施加瞬时应变γ，并使应变保持恒定时，可得应力松弛方程：

。(11)

开尔文模型是由胡克元件和牛顿元件并联而成，其符号为H∥N，如图5b所示。因元件H和N的变形相同，剪应力τ可分为两部分，其微分方程为：

τ＝Gγ+η。

当施加瞬时应力τ，并使应力保持恒定，可得蠕变方程：

，(12)

式中λ为延滞时间，可见当t=0时，应变为零，当t→∞时，τ→τ/G。

三参量模型是由胡克元件和开尔文构件串联而成。类似的模型是胡克元件和麦克斯韦构件并联而成。如图5c所示。它们的基本方程为：

，(13)

式中a=(E+E)η；b=E；c=EE/η。E、E分别为胡克元件和开尔文构件中弹簧的弹性模量。因为它们是用三个参量描述的，故称三参量模型。这种模型表示延滞并具有两个松弛时间，但不能说明无限蠕变。

伯格斯(四参量)模型是将三参量模型进一步完善化的模型。它由一个麦克斯韦构件和一个开尔文构件串联或由麦克斯韦构件并联而成，用以解释长期蠕变，如图5d所示。这种模型可提供瞬时变形、延滞、松弛(两个松弛时间)及长期蠕变。

②一般粘弹性模型 用胡克和牛顿元件、麦克斯韦以及开尔文构件串联和并联而成，它能描述线性粘弹性固体真实的材料性能，如高聚合物以及应力屈服极限以下的许多材料。对于一般线性粘弹性材料，可用下列积分方程式表达：

，

式中为蠕变函数；0＜θ＜t。

③理想塑性模型 用一个胡克元件和一个摩擦元件串联而成，当剪应力τ小于摩擦力f时，只有弹簧起作用。所有变形都是弹性可逆的；当τ大于f时，随着滑块的滑动，产生附加的永久变形。用一个牛顿元件来补充上述模型，可获得宾厄姆流动模型。若加上更多的元件，就能模拟粘弹塑性材料。

物理模型  蠕变函数(t)适用于许多固体材料，它是以材料的共性为基础的普遍理论，但是它没有考虑材料内部物理特性，如分子运动、位错运动、裂纹扩张等特殊机理。当前，对材料质量的要求越来越高，如高强度超韧性金属，高强度抗高温陶瓷，高强度聚合物，高抗蠕变能力的合金等，必须考虑材料的内部物理特性，因此发展了高温蠕变理论。这个理论考虑了固体结晶内部和晶体颗粒边界存在的缺陷，如位错、裂纹等在应力和温度作用下对材料流变性能的影响。在这方面，流变学已出现许多从简单到复杂的改正模式，如在简单应力状态下，小应力高温蠕变的蠕变速率表达式为：

，

式中α为常数；D为体积自散系数;b为伯格斯矢量值；σ为应力；l为晶体颗粒大小；k为玻耳兹曼函数;T为绝对温度。这个物理模拟公式，表达出材料内部结构的物理常数，也即材料的物理模型。

研究方法

流变学从一开始就是作为一门实验基础学科发展起来的。因此实验是研究流变学的主要方法之一。通过宏观试验，获得物理概念，发展新的宏观理论。例如利用材料试件的拉压剪试验，探求应力、应变与时间的关系，研究屈服规律和材料的长期强度。通过微观实验，了解材料的微观结构性质，如多晶体材料颗粒中的缺陷、颗粒边界的性质，以及位错状态等基本性质，探讨材料流变的机制。根据材料的类型通常所采用的宏观试验方法大体有以下几种：

对流体材料的试验方法  一般用粘度计进行试验。方法有：①落球粘度计法，即将一球体放入盛有被研究流体的容器内，测定球体在自重作用下沉落的时间，据以计算牛顿粘滞系数；②管式粘度计法，即当研究的流体在管式粘度计中流动时，测量管内两端的压力差和流体的流量，可以求得牛顿粘滞系数和宾厄姆流体屈服值；③转筒法，即利用一个同轴的双层圆柱筒，两筒之间置研究的流体，使外筒产生一定速度的转动，利用仪器测定内筒的转角，求得牛顿粘滞系数与转角的关系，此法适用于非牛顿流体和宾厄姆流体。

对弹性和粘弹性材料的试验方法  分蠕变试验、应力松弛试验和动力试验三种：

蠕变试验  ①拉伸法，即对材料试件施加恒定的拉力，研究材料的拉伸蠕变性能，此法适用于金属、高分子材料;②在专门的剪力仪中对材料施加恒定的剪力，研究材料的剪切蠕变性能，此法适用于土或软的地质介质；③利用三轴仪，对材料试件施加轴向应力和静水压力，研究材料的单向或三向压缩蠕变性能，此法适用于金属、陶瓷、混凝土、岩石、土等材料;④利用扭转流变仪，对材料试件施加恒定的扭力，研究材料的扭转蠕变性能，此法适用于金属、高分子材料、岩石、土等材料；⑤弯曲法，即在梁形试件上施加恒定的弯矩，研究材料挠度蠕变性能，此法适用于混凝土、玻璃、金属、高分子材料、岩石等材料。

应力松弛试验  将材料试件置于应力松弛试验仪上，使试件产生一恒定的变形，测定试件所受应力随时间的衰减，研究材料的流变性能，也可以计算材料松弛时间的频谱。这种试验也可在弯曲流变仪、扭转流变仪、压缩流变仪上进行，此法适用于高分子材料和金属材料。

上述蠕变试验和应力松弛试验，还可在不同的温度下进行，借以研究温度对流变的影响。

动力试验  除上述蠕变和应力松弛这类静力试验外，还可进行动力试验，即对材料试件施加一定频谱范围内的正弦振动作用，研究材料的动力效应。此法特别适用于高分子类线性粘弹性材料。通过这种试验可以求得两个物理量：①由于材料发生形变而在材料内部积累起来的弹性能量；②每一振动循环的能量耗散；它与材料的非弹性性能有关。动力试验可以测量能量耗散和频率的关系，通过这个规律可以与蠕变试验比较分析，建立模型。

在上述各种实验工作中，要研究并应用各种现代测试原理和方法。微型计算机和绘图仪作为自动记录设备，促进了实验工作的发展。

大型电子计算机在流变学领域中也得到广泛应用。如对于非线性材料的大应变、大位移的复杂课题已用有限元法或有限差分方法进行研究。

发展趋势

随着经济和工业化的发展，流变学将有广阔的发展领域，并已逐步渗透到许多学科而形成相应的分支，例如高分子材料流变学、断裂流变力学、土流变学、岩石流变学以及应用流变学，等等。在理论研究上，已超出均匀连续介质的概念，开始探索离散介质、非均匀介质以及非相容弹性介质的流变特性。实验原理和测试技术的研究以及电子计算机的应用，将在流变学的发展中进一步显示其重要地位和发挥巨大的作用。