速度瞬心

在刚体平面运动中，只要刚体上任一平行于某固定平面的截面图形S(或其延伸)在任何瞬时的角速度ω不为零，就必有速度为零的一点P′，称为速度瞬心。在该瞬时，就速度分布而言，截面图形(或其延伸)好像只是在绕固定平面上重合于P′的一点P而转动，点P称为转动瞬心。例如车轮在地面上作无滑动的滚动时，车轮接触地面的点P′就是速度瞬心，而地面上同P′相接触的点P就是转动瞬心。

如取点P′作基点，则图形S上各点的速度如图1所示，其中v=ω×，因此，如已知图形的速度瞬心和该瞬时的角速度ω，即可求出平面运动刚体上各点的瞬时速度。图形S运动时，速度瞬心不断地迁移，在图形上留下一条随图形一起运动的几何轨迹A′P′B′(图2)，

称为动瞬心轨迹；与此同时，转动瞬心P也在不断地改变位置，在固定平面上留下一条几何轨迹APB，称为定瞬心轨迹。这两条轨迹在该瞬时的瞬心处相切，且对应的弧段具有相等的长度。因此，图形S在运动时便携带着动瞬心轨迹A′P′B′在定瞬心轨迹APB上作无滑动的滚动(纯滚动)。由此得到潘索定理：平面图形的运动可用它的动瞬心轨迹在定瞬心轨迹上的纯滚动来代替。例如，图3上椭圆规尺AB的两端分别沿轴Ox和Oy滑动，规尺AB的动瞬心轨迹是圆心为O′的小圆，定瞬心轨迹是圆心为O的大圆。规尺AB的平面运动可由小圆O′在固定大圆O上的纯滚动来代替。

图1

图3

图2上画出了两条瞬心轨迹在切点处的切向和法向单位矢t和n。两瞬心轨迹的曲率中心分别为O′和O。两轨迹的曲率半径分别为ρ′＝P′O′，ρ＝PO；于是，可求得约化曲率半径

。

上式中，当O′和O在公切线两侧时取正号，反之取负号。瞬心沿其轨迹迁移时，具有迁移速度

。

速度瞬心必在图形S各点速度矢量的垂线上，且各点的速度大小与其距离成正比，由此很容易确定瞬心的位置。例如，对于图4上所示的曲柄连杆机构，已知连杆上A、B两点的速度v和v的方向互不平行，连杆的速度瞬心C必是过A，B所作v、v的两垂线的交点。当曲柄OA转到铅直位置时，出现特殊情况，这时v和v平行，它们的垂线AC和BC也平行，因而速度瞬心C落到无穷远处。这种运动状态称为瞬时平动，在这瞬时，连杆上各点的速度都相同，而角速度则等于零(见刚体的平动)。