湍流数值计算

用合适的湍流模式和数值方法并运用高速电子计算机算出湍流参量的方法。它主要有两种：平均方法和数值实验。近年来，在这两种方法的基础上发展出大旋涡模拟。

平均方法  这是工程中常用的方法，其基本原理是：将湍流瞬时速度表示为平均速度与脉动速度之和，并将描述湍流的基本方程纳维－斯托克斯方程对时间取平均，得到描述流体平均运动的控制方程雷诺方程。此方程同一般流体运动方程基本一致，但它除了具有通常的流体粘性应力以外，还出现湍流特有的雷诺应力。这种应力实质上是由脉动速度分量形成的。因此，雷诺方程不仅包含流体平均速度，而且包含脉动速度。这样，基本方程中未知量的数目超过了方程本身的数目，湍流平均运动问题无法求解。为了弥补方程的不足，需要提出合适的湍流模式。这种模式种类繁多，概括起来有两类：①将湍流应力直接同平均流动速度联系起来，从而使求流体平均运动的问题几乎不涉及湍流脉动；②将流体平均运动同湍流脉动耦合起来求解。采用第一类模式计算比较简单，但精度稍差，适用范围有限。采用第二类模式计算比较精确，是今后的发展方向。

数值实验  这是随着电子计算机不断改进而发展起来的一种方法。数值实验完全不依赖湍流模式和物理实验，而是用与时间相关的非线性纳维－斯托克斯方程来直接求不规则湍流的数值解。目前主要采用求偏微分方程数值解时常用的有限差分法和谱方法。一般来说，这种方法的计算工作量很大。由于受电子计算机存贮量的限制，目前只能解决一些比较简单的问题，还不能解决有实际工程意义的高雷诺数问题。但随着计算机性能的提高和计算方法的改进，数值实验无疑将为揭示湍流物理本质和改进湍流模式开辟新的途径。

大旋涡模拟  湍流可以看作是由不同尺度旋涡组成，但用数值实验对各种尺度旋涡进行全面模拟是不现实的。由于湍流扩散和动量输运这些宏观的参量是通过大尺度旋涡运动体现的，因此，对大尺度旋涡进行数值模拟具有重要意义。人们可以设计某种数学方法，将小于网格的小尺度旋涡“过滤”掉，并求得网格点的局部平均值。例如，设代表湍流中的任意物理量，()代表用过滤方法求得的网格平均值，则它比通常的时间平均值包含更多的信息。用同样的过滤方法，把纳维－斯托克斯方程变成网格平均值的方程。方程中除了有与网格尺度相当的雷诺应力外，还有由于网格平均与时间平均有差异而产生的类似应力项。一旦这些应力项得到处理，即可求解网格平均方程，从而求得大尺度旋涡的运动规律。

参考书目 W. C. Reynolds，Computation of Turbulent Flows，Annual Review of Fluid Mechanics，vol. 8，1976. P. Bradshaw，Understanding and Prediction of Turbulent Flow， Aeronautical Journal，vol. 76，No.739，1972.