弹性力学最小势能原理

弹性力学的能量原理之一，它可表述为：整个弹性系统在平衡状态下所具有的势能，恒小于其他可能位移状态下的势能。其中可能位移是指满足变形连续条件和位移边界条件的位移，用来表示。整个弹性系统的势能∏的表示式为：

式中左侧为真实位移u对应的势能；右侧第一项为弹性体中的应变能，u(ε)为应变能密度，ε为应变分量，Ω为物体所占空间；第二项为体积力构成的势能，f为体积力分量；第三项为边界外力构成的势能，为给定的面力分量，B为给定外力的边界面，dB是B上的面积微元；式中重复下标表示约定求和。

最小势能原理可写为：

∏(u)≤∏()，

式中的等号只有在可能位移就是真实位移的情况下才成立。最小势能原理实质上等价于弹性体的平衡条件。它可作为弹性力学直接解法和有限元计算(见有限元法)的重要基础。