弹性力学最小余能原理

弹性力学的能量原理之一，它可表述为：整个弹性系统在真实状态下所具有的余能(见应变能)，恒小于与其他可能的应力相应的余能。其中可能应力是指满足平衡方程和力的边界条件的应力，记为σ。整个弹性系统的余能表示式为：

，

式中左侧为真实应力σ对应的余能；右侧第一项为弹性体的余能，u(σ)为余能密度，Ω是物体所占的空间;第二项为已知边界位移的余能，B为给定位移的边界面，为给定的位移分量，p为面力分量，dB为B上的面积微元；式中重复下标表示约定求和。这样，最小余能原理可表示为：

U(σ)≤U(σ)，

式中的等号只有当可能应力是真实应力时才成立。最小余能原理实质上等价于弹性体的变形连续条件。它可作为弹性力学直接解法和有限元法计算的重要基础。

参考书目 胡海昌著：《弹性力学的变分原理及其应用》，科学出版社，北京，1981。