弹性系统稳定性

弹性材料组成的系统在外力作用下会发生弹性变形并达到变形后的平衡状态。弹性系统的平衡状态有三种形式：稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡(或中性平衡)。若弹性系统在稍微偏离其平衡位置后，能够回到或有趋势回到它原来的平衡位置，则称原平衡状态为稳定平衡状态；若继续偏离下去，则称为不稳定平衡状态，这时，弹性系统失去稳定性，简称失稳或屈曲；随遇平衡状态通常是从稳定平衡向不稳定平衡过渡的中间状态。

失稳形态  弹性系统受到某一与参数λ成比例的载荷系统作用而发生变形，记同λ对应的广义位移(线位移或角位移)为u，若系统处在不稳定平衡状态，则在λ-u的变形路线上可能出现两种失稳形态：分支点失稳(或分岔点失稳)和极值点失稳。分支点失稳的特征是在λ-u变形路线上，当载荷参数增大到某值λ时，原先的稳定平衡状态附近存在着另外一个相邻的势能更小的平衡状态，在分支点λ=λ处两种不同平衡状态的稳定性发生转换。极值点失稳过程没有分支点，但是在变形途径中存在一个同最大载荷对应的参数值λ(极值)，在载荷参数达到该值后，变形迅速增大，载荷随之减小，弹性系统的承载能力迅速下降，最后导致弹性系统发生屈曲破坏。λ-u变形曲线上的分支点和极值点都称为临界点，λ和λ都称为临界值，相应的平衡状态称为临界状态。在弹性结构系统中，如在杆系、拱、薄板、薄壳结构中，失稳主要是由弹性系统内的压应力引起的。

判别平衡状态稳定性的准则  有静力学准则、动力学准则和能量准则三种。①静力学准则，又称为微扰动准则，其要点是，假设在分支点附近存在一个相差无限小的平衡状态，它同原平衡状态的差别可以看成微扰动(即变分)，列出微扰动的微分方程，问题就归结为微分方程的本征值问题，解出本征值，便可得到系统失稳的条件(见弹性稳定性的本征值问题)。②动力学准则，其要点是，在有限自由度的广义坐标空间中，一个以坐标u(i=1，2，…，n)描述其位置的系统的平衡状态为u=0，系统随时间而变化的速度为。如果系统偏离其平衡位置，但总可以找到初始值u和，使得在以后的运动中，|u|和||不越出某些预先规定的界限，就可认为系统处于稳定平衡状态。③能量准则，其要点是，如果弹性系统和外载荷组成的力学系统的总势能相对于所有相邻状态是最小的，则系统处于平衡状态。

研究简史  早在18世纪，L.欧拉就已率先从理论上研究了细压杆的弹性稳定性问题(见柱)。19世纪以后，钢结构的大量应用，使弹性结构稳定性问题得到普遍重视。20世纪的科学技术，尤其是宇航、航空、精密仪表以及各种大型工程结构的现代设计，遇到了各种类型的稳定性问题。随着材料科学的迅速发展，出现了高强度合金材料和复合材料，轻型结构(如薄板、薄壳结构等)的应用日益广泛，弹性系统稳定性在近代工程结构设计中也就显得更为重要，并获得迅速的发展。1939年T.von卡门和中国的钱学森等开创性地提出了非线性大挠度理论，其结果同当时许多实验结果相近。随后，荷兰的W.T.科伊特在研究工程结构缺陷的基础上，提出了“初始缺陷敏感度”概念，并建立了初始后屈曲理论。他的理论给出了判断临界点的稳定性的充分必要条件。近年来，弹性系统稳定性的随机缺陷分析、弹性系统的动力稳定性分析等都有迅速的发展。