云纹法

又称叠栅干涉法，一种实验应力分析方法。把栅片牢固地粘贴在试件(模型或构件)表面，当试件受力而变形时，栅片也随之变形。将不变形的栅板叠加在栅片上，栅板和栅片上的栅线便因几何干涉而产生条纹(图1)，即云纹(又称叠栅条纹)。云纹法就是测定这类云纹并对其进行分析，从而确定试件的位移场或应变场。

概述  对于常用的工程材料，包括低弹性模量材料、粘弹性材料、各向异性材料、复合材料等，都可用云纹法进行测试。它可直接对原型材料制成的模型进行测试，因此在进行塑性、动态载荷、高温条件下的模型实验时，不难确定模型和原型间的准确模拟条件(见模型理论)。云纹法可用感光或腐蚀的方法，在试件表面制成各种栅线，而不致引起试件表面强度的加强或削弱。此法是用光传递栅线变形的信息，所以它的抗干扰性和稳定性都比较好，也适用于非接触式测量。因此，它能用于测量常温静载，也适用于测量冲击波传播等瞬时受载以及蠕变和松弛等长期受载，还可测定定常的或非定常的热应力和焊接过程的动态应变等。云纹法测试温度的上限以能保持试件表面不致氧化或熔化，亦即能够保持栅线的清晰度为准。云纹法是根据栅线重叠时的纯几何关系确定应变的，因此，无论在弹性范围内的小应变，或者破坏时的大应变，都可以测试。它还可用以测定裂缝附近的弹塑性应变场等。将云纹法用于测定三维应力时，应将透明模型分层加工，在剖分面上复印栅线，再粘合成整体，然后测定其内部的位移或应变分布。用此法测定板、壳、薄膜的变形，以及物体表面的等高线(图2)，非常简便有效。此法不足之处是在测量弹性范围内的微小应变时，灵敏度和准确度还不够。

19世纪70年代，由于衍射光栅的发展，人们已了解云纹干涉的现象。但因当时还不能制造面积较大的栅板，云纹法只用于透镜质量的检验、栅板相对位移的测定等。20世纪50年代初，栅板制造技术取得较大的进展，云纹法才开始作为实验应力分析方法发展起来，并且在理论上、技术上和应用上都获得较快的进展而成为一种常用方法。

由平行等距黑线组成的栅是云纹法所用的元件。黑线称为栅线，相邻两栅线的间距称为节距，节距的倒数为栅线密度，和栅线垂直的方向称为主方向。节距相等的两块栅，称为等节栅；节距相异的，称为异节栅。

若将两块干板制的异节栅重叠在一起，使它们的栅线相互平行，就出现和栅线平行的亮暗相间的云纹(图3a)。将图3a的局部栅线放大，表示出云纹形成的机制(图3b)。若将两块等节栅重叠在一起，通过相对转动使栅线错开一个微小的夹角(简称栅线错角)，栅线交叉会形成另一种云纹(图4a)。、4b这是两种基本型云纹。两块异节栅错开夹角相重叠而形成的云纹(图5)，是一种复合型云纹。

图3a

图3b

图4a

图5

在图3b中，两组互相干涉的栅线分别以0至m和0至n的栅线序数，按自下而上同向增长的顺序标注，图4b中也按同法标注。从图可看出，每一亮条纹中心线所经过的栅线重叠处或栅线交点处，栅线序数的差值(m－n)均为常数，称为条纹级数

N＝m－n。(1)

分类  云纹法按所测试件表面的位移是试件平面内的位移分量，还是试件平面外的位移分量，分为面内云纹法和离面云纹法两种。

面内云纹法  用面内云纹法测量试件变形，需要两块栅：一块是将栅线印制在试件的表面，随试件一起变形的试件栅；另一块是不随试件变形的参考栅(或称分析栅)。将这两块栅互相接触重叠，就会因干涉而形成云纹。如进行非接触式测试，须通过透镜。使一块栅成像于另一块栅的平面上，形成干涉条纹。

图6所示参考栅的节距为p，和它等节的试件栅，在试件受载前，位置和参考栅重合，在试件受载后，有任意的二维变形，即各点有不均等的栅线转角及节距变化。如图可见，任一亮条纹所经过的各栅线交点处，其栅线序数的差值为常数，与(1)符合。还可看出，在N＝0，1，2，…诸条纹上的试件栅各点，分别有沿参考栅主方向(与栅线方向垂直)的位移0，1p，2p。沿参考栅的主方向取为x轴，并以u表示x方向的位移，则

u＝Np，

N＝0，1，2，…。(2)

随着两组平行栅之间的栅线夹角逐渐增大，所形成的干涉条纹会不断增密。栅线夹角大于30°，条纹因过密而变成灰色背景，目力已难以分辨。利用这种现象，通常可采用由两组互相正交的平行栅线构成的正交栅作为试件栅，参考栅则可用平行栅。当它转至某适当位置时，只能和试件栅的某一组栅线形成易辨认的干涉条纹。再将参考栅转动90°，则可与试件栅的另一组栅线形成清晰的干涉条纹。设试件栅为正交栅，其中一组栅线在变形前平行于x轴，变形后与主方向沿y轴的参考栅相干涉，以N′表示条纹级数，则可得出y方向的位移υ为：

υ＝Np，

N＝0，1，2，…。(3)

上面得到的两幅云纹图，分别表示沿参考栅主方向的位移场，即u位移场和υ位移场。每一条纹表示沿参考栅主方向的等位移线。相邻的条纹，其位移相差一个节距。

由(2)和(3)求偏导数，可得：

，(4)

小变形时的应变分量为：

，(5)

由(4)和(5)得：

(6)

大应变时的各应变式，还须包括(4)中偏导数的高次项。

根据上面的应变式，试件各点应变的大小也可用作图法求出。图7a的云纹图表示位移场u。计算图上A点应变状态的步骤如下：通过A点作平行于x轴和y轴的直线，根据其和各条纹相交的位置和相应的条纹级数，分别绘出位移曲线(图7b和7c)。测出这两条曲线上对应于A点的切线倾角θ和θ′，其正切就分别等于和。按照同样的步骤，从表示位移场V的云纹图可得出和。将这些偏导数值代入(6)，就可算出A点的应变状态。由于条纹级数的递增或递减将确定位移曲线斜率的正负，亦即将确定应变的正负(表示伸长或缩短)，因此为了确定应变的符号，在上述步骤中还须另加确定条纹级数的方法。

图7a

上面所说的是采用等节的参考栅和试件栅的云纹法。这种方法在栅线密度为每毫米数十条线的通常情况下，只适用于测量塑性变形或较大的弹性变形。

如要测量较小的应变，又要条纹不致过稀，以免影响位移(对x或y)的准确求导，则须采用高密度的栅线。或利用准直相干光通过栅线时所产生的衍射效应，可使低密度的栅线倍增为高密度的栅线。

离面云纹法  无须在试件表面复制栅线，因而使实验程序大为简化。此法主要有两种：

①影子云纹法 将平行光斜射于参考栅，使参考栅的栅线和它在试件表面的栅线的影子(相当于试件栅)相互干涉，得到等高线云纹图的方法(图8)。

此法可测定物体表面的等高线，以及板、壳变形后的挠度分布等。显然，它比用机械仪表逐点测量的方法简便得多。当用于测定均匀受压薄膜的等高线(图9)时，根据薄膜比拟原理(见比拟法)就可确定轴受扭时的剪应力分布。

图9 用影子云纹法测定均匀受压薄膜的等高线

②反射云纹法 装置如图10所示。右过微曲柱面上有平行栅线，可通过图左边平板右侧的抛光表面将物光反射。在平板变形前后，分别拍摄由抛光面所反射的两张栅线的象(负片)，作为参考栅和试件栅。将它们重叠起来，就会形成云纹图，其条纹即表示平板弯曲后的等斜率线。沿不同方向求其导数后，可得出曲率和扭率，并可算出平板的弯矩和扭矩分布。

发展趋势  云纹法的主要发展趋向是：运用不同的光学手段和信息处理技术，提高应变测量的灵敏度和准确度；实现位移数据的采集和处理，以及算出应变值等过程的自动化和计算机化。在测量中，趋向于综合运用云纹法和其他实验应力分析方法，以便兼取各法的优点，例如云纹法和光弹性贴片法的结合，和散斑法的结合等。此外云纹法和全息照相的结合，则已发展成一种新的实验应力分析方法全息云纹法。

参考书目 P.S.Theocaris，Moir Fringes in Strain Analysis，Pergamon Press，Oxford，1969. A. S. Kobayashi，ed.， Manual on Experimental Stress Analysis，Society for Experimental Stress Analysis Pub.，Westport，1978.