应力

由外力、非均匀温度场和物体中的永久变形等因素引起的物体内部单位截面面积上的内力。应力是矢量，其大小和方向与所考虑的点的位置及截面的方向有关。物体中Μ点在以n为法向的截面上的应力可按如下方法确定：过Μ点取一法向为n的截面微元ΔS，其上的内力合力为ΔF(图1)，

则Μ点在以n为法向的截面上的应力

为：

应力沿截面法向的分量称为正应力，沿截面切向的分量称为剪应力或切应力。

物体中一点在所有可能方向上的应力的全体称为该点的应力状态，它可由同一点在三个相互垂直的截面上的应力来描述，即该点任一截面上的应力均可通过上述三个应力共九个分量来表示。通常取三个平行于坐标平面的截面，在这三个截面上的应力分量分别为σ、σ、σ，σ、σ、σ，σ、σ、σ，如图2所示(坐标轴用1、2、3、表示)。在xyz坐标系中，应力分量记为σ、σ、σ，…，或σ、τ、τ，…。应力分量的第一个下标表示与所作用的截面垂直的坐标轴，第二个下标表示应力在哪个坐标轴上分解。用上述九个应力分量σ可将该点任一方向截面上的应力表示为σ=σn(j=1，2，3)，式中σ为所考虑截面上的应力在坐标系中的分量；n为所考虑截面法向的方向余弦；等式右端重复下标表示约定求和。在九个应力分量σ中，σ=σ，即只有六个是独立的。σ构成一个二阶对称张量，称为应力张量，可用矩阵表示为：

在过一点的所有截面中，剪应力为零的截面称为应力主平面，其法向称为应力主方向，对应的正应力称为主应力。物体中任意一点上总可以找到三个相互垂直的主方向，在以它们为轴的坐标系中，应力矩阵为对角矩阵，对角线上的元素就是三个主应力。

在塑性力学中，常将应力张量分解为：

式中σ=σ/3，称为平均正应力。等号右端第一项称为球形应力张量；第二项可记为：

称为应力偏量张量。