圆曲线的详细测设

当地形变化比较小，圆曲线的长度小于40m时，只要测设圆曲线的三个主点就能够满足设计与施工的需要。如果圆曲线较长，或地形变化比较大时，则在完成测定三个圆曲线的主点以后，还需要按照表11－1中所列的桩距l，在曲线上测设整桩与加桩。这就是圆曲线的详细测设。

表11－1 中桩间距

注：表中R为平曲线的半径，以m计。

圆曲线详细测设的方法比较多，下面仅介绍常用的三种方法。

1．偏角法

偏角法测设圆曲线上的细部点是以圆曲线的起点ZY或终点YZ作为测站点，计算出测站点到圆曲线上某一特定的细部点P_i的弦线与切线T的偏角——弦切角△i和弦长C_i来确定P_i点的位置。按照整桩号法测设细部点时，该细部点就是圆曲线上的里程桩。可以根据曲线的半径R按照表11－1来选择桩距(弧长)为l的整桩。R越小，则l也越小。

用偏角法测设圆曲线的细部点，因测设距离的方法不同，分为长弦偏角法和短弦偏角法两种。长弦偏角法是测设ZY或YZ点至细部点的距离(长弦)，适合于用经纬仪加测距仪(或用全站仪)；短弦偏角法是从ZY点开始，沿选定的桩点，逐点迁移仪器进行测设，适合于用经纬仪加钢尺。

(1)测设数据的计算

为便于计算工程量和施工方便，细部点的点位通常采用整桩号法，从ZY点出发，将曲线上靠近起点ZY的第一个桩的桩号凑整成大于ZY桩号且是桩距l的最小倍数的整桩号，然后按照桩距l连续向圆曲线的终点YZ测设桩位，这样设置桩的桩号均为整数。按照整桩号法测设细部点时，该细部点就是圆曲线上的里程桩。

如图11－3所示，P₁为圆曲线上的第一个整桩，它与圆曲线起点的弧长为l₁(l₁＜l)，P₁点以后各相邻点之间的弧长为l，圆曲线的最后一个整桩到圆曲线的终点的弧长为l_n+1。若l₁对应的圆心角为φ₁，，l对应的圆心角为φ，。l_n+1对应的圆心角为φ_n+1，同时，弦切角是同弧所对应的圆心角的一半，可以按下式计算(角度单位为度)。

图11－3 偏角法详细测设圆曲线

1)长弦偏角法

2)短弦偏角法

第一个点：

其余各点：

根据最后一个整桩再一次测设终点，以作检核。

(2)测设方法(根据图11－3和表11－2、表11－3)

表11－2 圆曲线细部点长弦偏角法测设数据(R=120m)

表11－3 圆曲线细部点短弦偏角法测设数据(R=120m)

1)长弦偏角法，具体测设步骤如下。

①安置经纬仪(或全站仪)于曲线起点(ZY)上，瞄准交点(JD)，使水平度盘读数设置为0°00′00″。

②水平转动照准部，使度盘读数为2°08′12″，沿此方向测设弦长C₁=8．95m，定出P₁点。

③再水平转动照准部，使度盘读数为6°54′41″，沿此方向测设弦长C₂=28．88m，定出P₂点。以此类推，测设P₃，P₄点。

④测设至曲线终点(YZ)作为检核，水平转动照准部，使度盘读数为=20°10′00″。在方向上测设弦长C_YZ=82．74m，定出一点。此点如果与YZ不重合，其闭合差一般应按如下要求：半径方向(路线横向)不超过0．1m；切线方向(路线纵向)不超过L／1000(L为曲线长)。

2)短弦偏角法，具体测设步骤如下。

①安置经纬仪(或全站仪)于曲线起点(ZY)上，瞄准交点(JD)，使水平度盘读数设置为0°00′00″。

②水平转动照准部，使度盘读数为2°08′12″，沿此方向测设弦长C₁=8．95m，定出P₁点。

③将仪器安置在P₁点，后视ZY点，再逆时针水平转动照准部，拨角170°27′03″，沿此方向测设弦长19．98m，定出P₂点。以此类推，在P₂点后视P₁点定出P₃点，在P₃点后视P₂点定出P₄点。

④在P₄点后视P₃点测设至曲线终点(YZ)作为检核，其闭合差要求见表11－4。

表11－4 曲线测量闭合差

2．切线支距法

切线支距法又称直角坐标法，是以圆曲线的起点ZY(对于前半曲线)或终点YZ(对于后半曲线)为坐标原点，以切线T为x轴，以通过原点的半径为y轴，建立独立坐标系，按照圆曲线上特定点在直角坐标系中的坐标(x_i，y_i)来对应细部点P_i。

(1)测设数据的计算

如图11－4所示，细部点的点位仍采用整桩号法，则该点坐标可以按下式计算。

图11－4 切线支距法详细测设圆曲线

(2)切线支距法测设步骤

1)安置仪器在交点位置，定出JD到ZY和JD到YZ两条直线段的方向，如图11－4所示。

2)自ZY点出发沿着到JD的方向，依次水平丈量P_i点的横坐标x_i，得到在横坐标轴上的垂足N_i。

3)在各个垂足点上用经纬仪标定出与切线垂直的方向，然后在该垂直方向上依次量取对应的纵坐标，就可以确定对应的P_i点。

4)在该曲线段的放样完成后，应量取各个相邻桩点之间的距离与计算出的弦长C进行比较，如果两者之间的差异在允许的范围之内，则曲线测设合格，在各点打上木桩。

5)同样方法可以进行从YZ点到QZ点之间曲线段的细部点的测设工作，完成后应进行校核。

该方法适用于平坦开阔地区，各个测点之间的误差不易累积。

3．弦线支距法

弦线支距法又称“长线支距法”，也是一种直角坐标法。此法以每段圆曲线的起点为原点，以每段曲线的弦长为横轴，垂直于弦的方向为纵轴，曲线上各点用该段的纵横坐标值来测设。实际工作中，先可以是ZY至YZ之间的距离，也可以是任意的，图11－5中以ZY至A，A应根据实地需要选择。

图11－5 弦线支距法测设圆曲线

(1)测设所需数据的计算

测设所需数据的计算公式如下。

式中 L_i——置仪器点至测设点i的圆曲线长；

L——分段的圆曲线长。

(2)弦线支距法的测设步骤

1)安置仪器于ZY(YZ)点，后视交点，拨角δ₁定出圆曲线第一段弦的方向，在弦的方向上按x_i、y_i值测设圆曲线上各点。

2)若圆曲线较长，则置仪器于A点，后视ZY点或YZ点，拨角δ₂定出第二段弦的方向，按同样方法继续测设圆曲线上其他点。

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