大衍之数

演绎《周易》六十四卦使用蓍草的总数。《易传》作者认为，这个总数的分割、组合反映着天地万物乃至整个宇宙的演化，所以称“大衍”之数。“大”有囊括一切之意；“衍”为演绎、演化之意。源出《周易·系辞上》：“大衍之数五十，其用四十有九，分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后卦。”

后人的种种解释多是拼凑“五十”这个数字。汉京房释其为十日、十二辰、二十八宿三个数字之和；后汉马融释为太极、两仪、日月、四时、五行、十二月、二十四节气各数之相加；刘歆释为一元、春秋、三统、四时合而为十再乘以五；唐代崔憬释八卦相加之数五十；宋朱熹释为河图中宫天道五乘以地十；《周髀算经》释为勾三股四弦五自乘之和。清代茹敦和著《大衍守传》和《大衍一说》阐明“大衍”为揲蓍之法。

“大衍”还作为一种数理精神的象征，受到古代科学家的重视。唐代一行相信易数可以成为制定历法的理论基础，将自己修定的历法定名为“大衍历”。南宋秦九韶将数学同余问题追溯到揲蓍法，并把他对于这类问题的解法赋名“大衍总数术”和“大衍求一术”(即现代整数中的一次同余式解法)。