三角形的内角
相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．
注意 如图所示
1．线段AB、线段BC、线段AC是三角形的三条边，A、B、C是三角形的三个顶点，∠A、∠B、∠C是三角形的三个内角．
2．三角形的边有时也用小写字母表示，如图顶点A所对的边用a表示，顶点B所对的边用b表示，顶点C所对的边用c表示．
3．三角形的表示符号是△，以ABC为顶点的三角形记作△ABC，字母没有先后顺序．
例1 如图所示，△ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，则
(1)图中共有＿＿个三角形
(2)以AB为边的三角形共有＿＿个，它们是＿＿．
(3)∠ABD是＿＿和＿＿内角
(4)以BC为对边的角是＿＿．
(5)在△ABD中，∠ABD的对边是＿＿．
在△ABE中，∠ABE的对边是＿＿．
答 (1)8．
(2)3，△ABE，△ABD，△ABC．
(3)△ABE，△ABD．
(4)∠BAC，∠BEC，∠BDC．
(5)AD，AE．
例2 阅读以下材料并填空．
平面上有n个点(n≥2)，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线?
(1)分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线；…
(2)归纳：考察点的个数n和可连成的直线的条数S，发现：
(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有(n－1)种取法，所以一共可连成n(n－1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2即
(4)结论
．
试探究以下问题：
平面上有n(n≥3)个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形?
(1)分析：当仅有3个点时，可作＿＿个三角形；当有4个点时，可作＿＿个三角形；当有5个点时，可作＿＿个三角形；…
(2)归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数S，发现：
(3)推理＿＿＿＿＿＿＿＿．
(4)结论＿＿．
答
(1)1，4，10
(3)平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有(n－1)种取法，取第三个点C有(n－2)种取法，所以一共可以作n(n－1)(n－2)个三角形，但△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA是同一个三角形，故应除以6，即
．
