超赋値

自由逻辑中的主要方法之一。这方法是由B．范弗拉森于20世纪60年代中期提出的。他构想这一方法的部分动机是为了维护这样两个信念：一是相信诸如‘龙会降雨或者龙不会降雨’一类的命题是逻辑永真的，另一是相信‘龙会降雨’一类涉及无指称词项的命题可以没有真值。弗拉森用这一方法给出了自由逻辑完全性的第一个证明。

像‘龙会降雨’一类命题的真假归根结底要依赖于某种约定。不过，这种约定以及接受它的根据都属于语言哲学，而跟逻辑无关。逻辑真理独立于人们想要采纳的语言哲学。可以有使‘龙会降雨’成立的约定，也可有使它不成立的约定，但逻辑不取决于它们中的任何一个。人们至多可以认为逻辑取决于所有可能的约定的逻辑结果，也就是它们的共同约定，不论人们采取什么约定都能决定真假的那种约定。正是这一观念，很自然地导致了超赋值概念。

令=(A，D是一个给定的部分结构，并假定I(a)无定义，但I(b)有定义且属于I(p)，这里P是一个一元谓词。应用标准的赋值过程，有些命题就在中为真或假，例如P(b)，P(b)∨乛P(b)，P(b)∧乛P(b)，x乛P(x)；但有些命题根本无法在中确定真假，例如P(a)，乛P(a)，P(a)∨P(b)，P(a)∧乛P(b)，P(a)∨乛P(a)，P(a)∧乛P(a)。要想决定这些不确定命题的真假，可以诉诸于某些约定。不过，完全有理由把人们的注意限于下述意义下的古典约定：它们对于含无所指单称词项的原子公式以某种方式指定真值，但对于复杂公式则按标准的方法进行赋值。任一个这样的古典约定跟部分结构所提供的信息相结合，也就确定了全体命题的一个赋值。如此确定的赋值可以称为(上的)古典赋值。任一个古典赋值对于原来在中为真或假的命题仍赋以同样的真或假，而对于原来那些不确定的命题则赋以确定的真或假。部分结构上的超赋值是这样的一个赋值：在所有上的古典赋值下都为真的命题在这赋值下仍为真的，在所有上的古典赋值下都为假的命题在这赋值下仍为假的，而对于其它命题则不赋以任何真值。因此，重言式在任一个超赋值下仍为真的，也就是说，重言式是超赋值有效的。超赋值概念构成了自由逻辑语义的基本赋值概念，其它的语义概念可以用它们来定义。应当指出，超出命题逻辑范围的超赋值方法将引起一些严重的问题。1970年以后，有不少学者在探讨这些问题。