槪率

有数学上的意义和逻辑上的意义。在数学上，公理化定义的概率表示由某个基本事件总体Ω构造起来的σ代数上的实值集函数，它的特点是把概率值指派给σ代数中的元素而不考虑它们的实际内容。在逻辑意义上，概率主要用于刻划归纳法的可靠程度，表示语句甚至合式公式的某种语义特性，或者表示某种有实际内容的事件集上的量度。这样的概率往往有不同的解释，而这样的解释与各种归纳理论的哲学背景密切相关。以下是20世纪几种主要的归纳理论对概率的解释。①概率的频率解释：代表人物有J．文恩、R．von．米塞斯、H．赖兴巴赫、W．萨门，其中最著名是赖兴巴赫。他们把概率解释为(无穷)事件序列中的相对频率的极限。概率看作是可以从经验上给定的，因此这种观点亦称概率的经验主义解释。这种观点本质上是把简单枚

举归纳法看作是归纳法的核心。②概率的逻辑解释；代表人物有J．M．凯恩斯、J．欣迪卡、J．G．凯梅尼、R．卡尔纳普，其中最著名的是卡尔纳普。他们把概率看作是证据句子(集)和假说句子之间的一种逻辑关系，这种关系只取决于给定语言的语法语义特性，而与其他语言外的经验事实无关。③概率的主观主义解释；代表人物有F．P．拉姆齐、B．德·芬内蒂、L．J．萨维奇、I．J．古德、C．A．B．史密斯和60年代的卡尔纳普，其中最著名是拉姆齐和萨维奇。他们认为概率(主观概率)涉及的是人们的主观相信度。主观主义者对概率作了行为主义的解释，例如拉姆齐提出相信度由打赌的赌注来测度。但主观主义认为一合理的相信度要满足概率演算的公理，所以主观主义和逻辑主义有密切的联系。两者不同在于，逻辑主义的归纳概率由某类逻辑原则确定，而在主观主义看来，一个人若觉得某结论的概率不可接受，可以随心所欲地改变它，只要不违反概率演算的公理。④概率的认识论解释；代表人物有I．莱维、H．凯伯格，其中最著名是莱维。他们把概率(认识论概率)看作是证据和假说在认识论意义上的一种关系。一认知主体X(可以是一个人也可以是一机构)在t时对陈述句S的信任概率就是X在t时相对他的合理知识背景对S的合理置信(参见信任状态)。除了以上4种对概率的主要解释，还有L．J．柯恩，他把概率看作是证据对假说可证性程度的分级，这样的概率不满足通常的概率演算的公理。