命题联结词

连结命题组成新命题的语词。如“并且”，“或者”，“如果，则”等是汉语中的命题联结词。不包含其它命题作为组成部分的命题称为简单命题，由命题用命题联结词连接而成的命题称为复合命题。组成复合命题的各个命题叫支命题。“3是素数”是简单命题。“3是素数并且3小于5”是复合命题，由两个支命题和联结词“并且”组成。逻辑在研究复合命题的性质时，着眼于支命题的真假与复合命题的真假之间的关系，而不考虑命题的内容。一个复合命题的真假与各个支命题的真假之间的关系由联结词决定。因此命题联结词也叫作真值联结词，反映复合命题与支命题之间的真假关系。自然语言中的联结词，其意义往往不是完全严格确定的，有的是多义的。在逻辑系统中，用特定的符号表示命题联结词。在本书中，用以下5个符号：，∧，∨，→，，表示5个基本的命题联结词，分别读作：“并非”，“并且”，“或者”，“如果，则”，“当且仅当”。5个基本命题联结词，通常叫作：否定，合取，析取，蕴涵和等值，它们是自然语言中的联结词的抽象。用符号p，q表示任意命题，与5个基本命题联结词相对应，有如下5个复合命题的形式：p，p∧q，p∨q，p→q和pq，分别叫作：否定式，合取式，析取式，蕴涵式和等值式，并且依次读作：“并非p”(或“非p”)，“p并且q”，“p或者q”，“如果p则q”和“p当且仅当q”。联结一个支命题的称为一元联结词，联结二个支命题的称为二元联结词，联结n个支命题的称为n元联结词。5个基本命题联结词中，否定()是一元的，合取(∧)、析取(∨)、蕴涵(→)和等值()是二元的。其它的命题联结词，可以用上述的基本联结词定义。如汉语中的“只有p才q”，可以定义为：p→q。