《数理逻辑基础》

胡世华和陆钟万合著。本书分上、下两册，分别由科学出版社于1981年1月和1982年8月出版，共434页，约36万字。全书包括绪论、五章和两个附录。绪论简要说明数理逻辑的性质，逻辑演算的大概内容，以及一些预备知识。第一章构造命题逻辑和谓词逻辑的自然推理系统。第二章研究逻辑演算形式系统的某些重要的系统特征，例如等值公式的可替换性、命题联结词的完全性和独立性、代入定理、范式和对偶性等。第三章陈述逻辑演算的重言式系统，并研究自然推理系统和重言式系统之间的关系。第四章论述逻辑演算的重要性质(可靠性、完备性和独立性)，陈述了完备性定理的哥德尔原来的证明和亨金的证明，对判定问题作了简单说明，内容还包括模型论的重要定理(紧致性定理和勒文海姆－司寇伦定理)。第五章论述形式数学系统，讨论了逻辑演算如何应用于陈述具体的数学理论，构造了初等代数、自然数、集和实数理论的形式系统，并陈述了哥德尔不完全性定理。附录(一)论述带命题量词的命题逻辑，附录(二)论述斜形证明，并证明了形式证明与斜形证明的等价关系。

本书是作者多年教学和研究的结晶，为中国培养数理逻辑研究人才和推动这方面的研究作出了重要贡献。