同构模型

指一个语言L的两个模型之间的一种关系。设和是同一语言L的两个模型。如果存在一个由的论域A到的论域B上的1－1映射Φ满足下列条件(i)，(ii)，(iii)，就称和是同构的，记作。条件是：

(i)对L中的每一常元符号c，设它在和中的解释分别为a和b，则有

Φ(a)=b。

(ii)对L中每一n元谓词符号F，设它在和中的解释分别是R和R′，则对A中的每一n元组a，……a都有：R(a，……，a)真当且仅当R′(Φ(a)，……，Φ(a))真。

(iii)对L中的每一n元函数符号f，设它在和中的解释分别为f及f′，则对A中的每一n元组a，……，a，都有：Φ(f(a，……，a))=f′(Φ(a)，……，Φ(a))。

如上的Φ，称为由到上的一个同构对应，记作Φ：。

如果在上述的Φ中去掉“1－1”的条件，则称Φ为由到上的一个同态对应，称为的一个同态象。

设和是语言L两个同构的模型，则对所有L中语句(即闭公式)A，

A当且仅当A。