状态描述

卡尔纳普语义学中的一个重要概念。状态描述相当于G．W．莱布尼茨的可能世界和L．J．J．维特根斯坦的可能状态。一个状态描述就是事物的可能状态的一个表达，即一个命题类。每个状态描述都由表达事物可能状态中基本事件的原子语句所决定，因而一个状态描述也可理解成一组原子语句。如果S是一个状态描述，那么可以定义一命题A在S下成立的概念(记成A)如下：

如果p是原子命题，那么Piffp∈S；

B iff并非B；

B∧C iff B且C；

B∨C iff B或C；

BC iff 如果B那么C；

这里，“iff”表示“当且仅当”。如果考虑的是一个状态描述类C，那么还可定义模态命题在S下成立的概念如下：

　　□Bif对一切S＇∈C有B；

　　◇Biff对某个S＇∈C有B。

当一命题在类C中的任一个状态描述下都成立时，称它为在C中有效；当一命题在任一个状态描述类中都有效时，则称它为有效的。在这定义下的全体有效命题，恰好就是刘易斯系统S5的全部定理。

在20世纪40年代初以前，模态逻辑的发展一直有两个密切相关的问题。一是没有令人满意的语义学，另一是没有相应的谓词逻辑。尽管出现了代数解释，K．哥德尔的可证性解释，以及J．C．C．麦金西的语法解释，但并没有出现刘易斯模态系统的逻辑语义学。至40年代中期，R．卡尔纳普和R．巴肯(Barcan，1921～ )才建立了卡尔纳普语义学和模态谓词演算。卡尔纳普提出的语义学是较早的模态逻辑语义学。他根据逻辑真和逻辑必然性之间的对应，运用模态逻辑来刻划逻辑真这一概念，从而也使模态逻辑有了一个语义解释。为了得到严格的逻辑真的概念，他利用了他的“L-真”的概念；而为了建立L真的概念，他引入了状态描述。状态描述中的原子命题涉及个体词和谓词，所以要给出严格的模态逻辑语义学，就必须有一个带模态词的一阶语言。正是这一切使得卡尔纳普把模态逻辑从命题逻辑扩张到谓词逻辑。卡尔纳普给出了模态逻辑语义系统MFL和MPL。MFL是一个很强的系统，它强于S5附加量词而得的系统。对MFL附加某些限制就得到MPL，它相当于S5。

卡尔纳普语义学极其接近于克里普克关系语义的基本思想。就命题部分而言，如果将前面的叙述改成下面的叙述，那将显得更加明白。一个卡尔纳普模型(U，V)由一个集合U和一个赋值V组成。U中元素可以称为可能世界，V给出任一原子命题p在任一可能世界x中的真值V(p，x)，这个真值不是0就是1。一命题A在任一可能世界x中成立的概念(记成A)定义如下：

　　如果p是原子命题，那么p iff V(p，x)＝1；

　　Biff并非B；

　　B∧Ciff B且C；

　　B∨Ciff B或C；

　　BCiff如果B那么C；

　　□B iff对一切y∈U有B；

　　◇Biff对某个y∈U有B。

A相当于前面的A。关于有效性的定义都可类似地作出。