眞势道义逻辑

通过引入命题常项S或Q以及相应的公理，加上道义算子O、P、F的定义，而得到的包含道义逻辑作为部分的模态逻辑系统。这是某些逻辑学家把道义逻辑还原为模态逻辑的尝试的结果。A．R．安德森于1956年指出，道义逻辑在研究规范概念时，若考虑到这些概念在规范系统例如伦理学系统或法律系统中的特性，将大有裨益。他注意到，在实际的规范系统中，惩罚或制裁起了重要作用。1956年和1958年，他在3个真势模态逻辑系统T、S4、S5的基础上，引入一命题常项S，并把S解释为由于不履行义务而导致的惩罚或制裁；然后借助于常项S和真势模态词□(必然)和◇(可能)去定义道义算子：

并再引入一条新公理

就构成了3个包含道义逻辑作为部分的新模态逻辑系统OT、OS4、OS5。上述定义分别是说，α是义务的，意思是不做α必然导致惩罚；α是允许的，意思是做α可以不导致惩罚；α是禁止的，意思是做α必然导致惩罚。新公理是说，惩罚不是必然的，或者，并非一切都是义务的或禁止的。1957年，S·康格尔提出了另一命题常项Q，表示“合乎理想性”或“可接受性”。