动力学普遍方程

又称拉格朗日－达朗伯方程(LagrangedAlembert equation)，可表达为：质点系中各质点上的主动力和惯性力－ma对于其虚位移δr所作的虚功之总和为零，即

。(1)

按照达朗伯原理，对每一质点有：F+N-ma=0，从而(F+N-ma)·δr=0，所以其总和

。(2)

对理想约束有，故由式(2)即得式(1)。

应用统一坐标，以X表示x方向的主动力，则式(1)可写作：

。(3)

对于动力学问题，3n个δx(j=1，2，…，3n)，有约束方程相联系，由式(3)不能得出 X-m=0，只能利用约束方程消去与约束方程个数相等的δx后，才能使留下的δ)x前的括号为零。例如，在中，重为P和P(P=P=P)的两球A和B与一重为Q的套管O用杆连接，且OC=AC=EC=OD=DE=DB=a，略去杆重不计，则此机构可看成由三个质点A、B与O组成。令

r＝BE＝AE＝2asinα，

则当机构以角速度ω绕y轴转动时，动力学普遍方程可写为：

或

，

所以有：

。