动静法

根据达朗伯原理和惯性力概念求动反力的方法。力学中研究这种方法的部分称为动态静力学。

质点的惯性力Q是它的质量m和加速度负值-a的乘积，即Q=-ma。质点被迫改变它的运动状态时，它的惯性表现为对主动施力物体和约束主体产生反抗，这时质点实际作用于主动施力物体和约束主体上的反作用力称为惯性反力。

当质点静止时，主动力为约束力所平衡。这时的约束力称为静反力。当质点运动时，约束力称为动反力。从动反力中扣除静反力，所余部分称为附加动反力，它是由质点的惯性反力引起的。如果把质点的加速度分解为切向加速度a和法向加速度a，则惯性力Q 也就分解为两个分量：切向惯性力Q=-ma和法向惯性力Q=-ma。例如沿半径OA＝r的圆周以匀速v=rω运动的质量为 m的质点具有法向(向心)加速度a=rω，因而该质点具有法向(离心)惯性力Q=mrω，其中ω为该质点绕圆心运动的角速度。如果质点是用绳子系在固定圆心O的，则法向(离心)惯性反力Q就作用在绳子上引起附加动拉力。如果质点还具有切向(转动)加速度a=rε，则切向(转动)惯性反力Q=mrε作用在使质点产生切向加速度a的那些物体上(图 1)，其中ε为该质点绕圆心运动的角加速度。

根据达朗伯原理，质点所受的主动力F、约束力N和惯性力Q三者的矢量和等于零(图2)。这种关系常被说成“F、N、Q三者构成平衡力系”，利用这三个矢量的静力平衡方程可以求出动反力。这就是动静法的实质。这种方法可以推广应用于质点系(包括刚体)。

图1

图2

动静法在工程上用得很多，因为它比较直观，同时利用静力平衡的形式来写独立的方程也比较容易。但是，用动静法写出的只是微分形式的方程，它的积分方法同用其他方法写出的微分方程的积分方法一样。

应用动静法时，对质点系的惯性力可以象对作用于刚体的力一样作简化处理。特别是对于进行各种运动的刚体，用惯性力的简化结果可便于列出静力平衡方程。

质点系惯性力的主矢R，恒等于质点系的全部质量Μ和质心加速度负值-a的乘积，即R=-Μa。质点系惯性力对质心C的主矩M一般有较复杂的表达式。但当刚体作平动时，这个主矩等于零。当刚体绕固定轴Oz以角加速度ε转动时，刚体的惯性力对转轴的主矩M数值等于刚体对轴Oz的转动惯量I和角加速度负值-ε的乘积，即M=-Izε。同时，刚体内各质点的离心惯性力Q、Q…要产生对轴Ox、Oy的主矩(图3)，

这些惯性力矩会引起对轴承的动态压力。如果转轴Oz通过刚体的质心C(这种情形称为静平衡)，同时Oz又是刚体的惯性主轴(见转动惯量)，那么当这刚体作匀速转动时，惯性力的主矢和主矩都等于零。这种情形表示刚体的惯性力是自成平衡的，这种平衡称为动平衡(也称均衡)。如果动平衡的刚体不受主动力，那么它的轴承上将不出现压力，即惯性力不会传给轴承。

动平衡在工程上对高速转动的机器极为重要，因为不均衡转子的离心惯性力引起的动态压力正比于角速度平方。可以通过动平衡机来测试，进而在不均衡刚体上附加或挖去一些小质量以实现动平衡。

但是，即使实现了动平衡，惯性力仍要在刚体内部产生动态应力。飞轮如果转得太快，这种动态应力可能导致飞轮碎裂，这是工程设计中要考虑的。