动力学

理论力学的分支学科，研究作用于物体的力与物体运动的关系。动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。原子和亚原子粒子的动力学研究属于量子力学；可以比拟光速的高速运动的研究则属于相对论力学。动力学是物理学和天文学的基础，也是许多工程学科的基础。许多数学上的进展常与解决动力学问题有关，所以数学家对动力学有浓厚的兴趣。

动力学的研究以牛顿运动定律为基础；牛顿运动定律的建立则以实验为依据。动力学是牛顿力学或经典力学的一部分，但自20世纪以来，动力学又常被人们理解为侧重于工程技术应用方面的一个力学分支。

动力学的基本内容包括质点动力学、质点系动力学、刚体动力学、达朗伯原理等。以动力学为基础而发展出来的应用学科有天体力学、振动理论、运动稳定性理论、陀螺力学、外弹道学、变质量力学以及正在发展中的多刚体系统动力学等(见振动，运动稳定性，变质量体运动，多刚体系统)。

质点动力学有两类基本问题：一是已知质点的运动，求作用于质点上的力；二是已知作用于质点上的力，求质点的运动。求解第一类问题时只要对质点的运动方程取二阶导数，得到质点的加速度，代入牛顿第二定律，即可求得力；求解第二类问题时需要求解质点运动微分方程或求积分。所谓质点运动微分方程就是把运动第二定律写为包含质点的坐标对时间的导数的方程。

动力学普遍定理是质点系动力学的基本定理，它包括动量定理、动量矩定理、动能定理以及由这三个基本定理推导出来的其他一些定理。动量、动量矩和动能(见能) 是描述质点、质点系和刚体运动的基本物理量。作用于力学模型上的力或力矩与这些物理量之间的关系构成了动力学普遍定理。二体问题和三体问题是质点系动力学中的经典问题。

刚体区别于其他质点系的特点是其质点之间距离的不变性。描述刚体姿态的经典方法是用三个独立的欧拉角。欧拉动力学方程是刚体动力学的基本方程，刚体定点转动动力学则是动力学中的经典理论。陀螺力学的形成说明刚体动力学在工程技术中的应用具有重要意义。多刚体系统动力学是20世纪60年代以来由于新技术发展而形成的新分支，其研究方法与经典理论的研究方法已有所不同。

达朗伯原理是研究非自由质点系动力学的一个普遍而有效的方法。这种方法是在牛顿运动定律的基础上引入惯性力的概念，从而用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学中不平衡的问题，所以又称为动静法。达朗伯原理的原来形式与现代的流行形式(动静法)有很大的不同，但后者是从前者演变而来的。

力学的发展，从阐述最简单的物体平衡规律到建立运动的一般规律，经历了大约二十个世纪;17世纪初期意大利物理学家和天文学家伽利略的实验研究为动力学奠定了基础。伽利略对动力学的主要贡献是他的惯性原理和加速度实验。他创立了加速度的概念并发现了匀加速运动的规律；否定了希腊哲学家亚里士多德的重物下落比轻物快的错误观点，并证明下落高度与时间的平方成正比，而与重量无关。17世纪的英国大科学家I.牛顿和德国数学家G.W.莱布尼兹所建立的微积分学使动力学研究进入一个崭新的时代。牛顿在1687年出版的巨著《自然哲学的数学原理》中提出了十分严格而完善的力学定律体系(见牛顿运动定律)。在这本书中可以看出，他的力学工作和微积分工作是不可分的。从此，动力学就成为一门建立在实验、观察和数学分析之上的严密科学，从而奠定现代力学的基础。17世纪荷兰科学家C.惠更斯通过对摆的观察得到地球重力加速度，建立了摆的运动方程，给出了数学摆小振荡周期的表示式。惠更斯又在研究锥摆时确立了离心力(见相对运动)的概念；此外，他还提出了转动惯量的概念。18世纪瑞士学者L.欧拉把牛顿第二定律推广到刚体，他指出，刚体任意运动可分解为绕任选点的转动和平动(见刚体一般运动)。1743年法国学者J.le R.达朗伯建立了一个力学基本原理，称为达朗伯原理。

牛顿定律发表100年后，法国数学家J.-L.拉格朗日建立了能应用于完整系统的拉格朗日方程。这组方程式不同于牛顿第二定律的力和加速度的形式，而是用广义坐标为自变量通过拉格朗日函数来表示的。一个完整系统的拉格朗日函数定义为动能与势能之差，是一个标量函数。用拉格朗日方程描述运动所形成的力学体系称为拉格朗日体系或拉格朗日动力学，拉格朗日体系对某些类型问题(例如小振荡理论和刚体动力学)的研究比牛顿定律更为方便。

19世纪英国数学家W.R.哈密顿用变分原理推导出哈密顿正则方程，此方程是以广义坐标和广义动量为变量用哈密顿函数来表示的2n个一阶方程组，其形式是对称的。用正则方程描述运动所形成的体系称为哈密顿体系或哈密顿动力学，它是经典统计力学的基础又是量子力学借鉴的范例。哈密顿体系适用于摄动理论，例如天体力学的摄动问题，并对理解复杂力学系统运动的一般性质起重要作用。

拉格朗日动力学和哈密顿动力学所依据的力学原理与牛顿的力学原理，在经典力学的范畴内是等价的，但它们研究的途径或方法则不相同，前两者采用作为标量的拉格朗日函数或哈密顿函数。直接运用牛顿方程的力学体系有时称为矢量力学；拉格朗日动力学和哈密顿动力学则称为分析力学。

伽利略和牛顿的经典力学在实际应用中是一门数学上精确的科学，它不仅在天文学上取得成功，在一般工程技术中也应用广泛。当代的航天飞行和人造卫星的发射也处处离不开经典力学的定律。

参考书目 朱照宣、周起钊、殷金生编：《理论力学》，北京大学出版社，北京，1982。 J.B.Marion， Classical Dynamics of Particles and Systems，2nd ed.，Academic Press，New York，1970. J.L. Meriam， Engineering Mechanics， Dynamics，Vo1.2，4th ed.，John Wiley & Sons，New York，1979.