附连质量

物体在流体中作加速运动时，总要促使一部分流体也作加速运动，因而所需的作用力必须增大，即相当于物体的质量增大，这个相当于物体增大的质量称为附连质量。如果无粘性不可压缩流体没有流动分离，则附连质量仅取决于流体的密度、物体的形状和运动方向。

设物体的质量为m，作用在物体上的力为F，加速度为a，物体在真空中运动时，关系式如下：

在流体中运动时，关系式变为：

，

式中Δm就是由于周围流体跟随物体一起运动所增加的附连质量。

附连质量可用理论方法或实验方法确定。下面是用理论方法导出的几种物体的附连质量公式：①一个很长的圆柱体沿垂直于轴的方向运动时，可按平面流动来处理，这时单位长度圆柱体的附连质量为，式中ρ为流体中运动时，R为圆柱截面的半径。②一个圆球在流体中运动时，其附连质量为，式中R为球的半径。③一个椭球在流体中运动时，其附连质量，式中a、b、c为椭球的三根半轴长；к为附连质量系数。对于回转椭球体，b＝c，并设a＞b，则沿a轴向(纵向)运动时к＝к；沿b轴向(横向)运动时к＝к。к、к的数值见表。

由此可见，当物体在空气中运动时，由于空气密度很小，附连质量通常可以忽略不计，但物体在其他流体中运动时，附连质量是不可忽略的。

确定物体附连质量的实验方法是通过测量来比较物体在空气中和其他流体中的振荡频率。固定在弹簧或其他弹性元件下面的物体在空气中振荡时，因空气密度小，附连质量可忽略不计，故物体振荡的固有频率ω为：

，

式中k为弹簧刚度。当物体在其他流体中振荡时，由于有附连质量Δm，其固有频率ω为：

。

由实验测得ω和ω后，便可由下式算得附连质量：

。

研究物体的不定常运动，例如船舶在波浪中的振荡，导弹的撞水和入水，水上飞机在水面上的起飞和降落等等，都必须考虑和计算附连质量。

参考书目 H.Lamb， Hydrod ynamics，6th ed.，Cambridge Univ.Press，Cambridge，1932.