复合材料力学

固体力学的一个新兴分支，它研究由两种或多种不同性能的材料在宏观尺度上组成的多相固体材料，即复合材料的力学问题。研究对象具有明显非均匀性和各向异性性质是复合材料力学的重要特点。

复合材料由增强物和基体组成。增强物起着承受载荷的主要作用，其几何形式有长纤维、短纤维和颗粒状物等多种；基体起着粘结、支持、保护增强物和传递应力的作用，常采用橡胶、石墨、树脂、金属和陶瓷等。近代复合材料最重要的有两类：一类是纤维增强复合材料，主要是长纤维铺层复合材料，如玻璃钢；另一类是粒子增强复合材料，如建筑工程中广泛应用的混凝土。短纤维增强复合材料和混杂纤维增强复合材料是近些年发展起来的。所谓“混杂”有两种含义：一是指两种或多种纤维混合在一起；二是指层板的各层采用不同的纤维。纤维增强复合材料是一种高功能材料，它在力学性能、物理性能和化学性能方面明显优于单一材料。发展纤维增强复合材料是当前国际上极为重视的科学技术问题。现今在军用方面，飞机、火箭、导弹、人造卫星、舰艇、坦克、常规武器装备等都已采用纤维增强复合材料；在民用方面，运输工具、建筑结构、机器和仪表部件、化工管道和容器、电子和核能工程结构以至人体工程、医疗器械和体育用品等也逐渐使用这种复合材料。(见彩图)

美国哥伦比亚航天飞机，它的机翼前缘是用碳纤维增强复合材料制成的

简史  在自然界中，存在着大量的复合材料，如竹子、木材、动物的肌肉和骨骼等。从力学的观点来看，天然复合材料结构往往是很理想的结构，它们为发展人工纤维增强复合材料提供了仿生学依据。

人类早已创制了有力学概念的复合材料。例如，古代中国人和犹太人用稻草或麦秸增强盖房用的泥砖。在两千年前，中国就制造了防腐蚀用的生漆衬布。由薄绸和漆粘结制成的中国漆器，就是近代纤维增强复合材料的雏形，它体现了重量轻、强度和刚度大的力学优点。

以混凝土为标志的近代复合材料是在一百多年前出现的。后来，原有的混凝土结构不能满足高层建筑的强度要求，建筑者转而使用钢筋混凝土结构，其中的钢筋提高了混凝土的抗拉强度，从而解决了建筑方面的大量问题。为满足军用方面对材料力学性能的要求，人们又开始研制新材料，并在20世纪40年代研制成功玻璃纤维增强复合材料(即玻璃钢)。它的出现丰富了复合材料的力学内容。50年代又出现了强度更高的碳纤维、硼纤维复合材料，复合材料的力学研究工作由此得到很大发展，并逐步形成了一门新兴的力学学科复合材料力学。为了克服碳纤维、硼纤维不耐高温和抗剪切能力差等缺点，近二十年来，人们又研制出金属基和陶瓷基的复合材料。中国在复合材料力学研究方面的起步晚于欧美十到十五年。

进入20世纪60年代后，复合材料力学发展的步伐加快了。1964年B.W.罗森提出了确定单向纤维增强复合材料纵向压缩强度的方法。1966年J.M.惠特尼和M.B.赖利提出了确定复合材料弹性常数的独立模型法。1968年，经蔡为仑和 R.希尔的多年研究形成了蔡-希尔破坏准则；后于1971年又出现了张量形式的蔡-吴破坏准则(见纤维增强复合材料破坏准则)。1968年 E.M.吴导出了各向异性材料中裂纹尖端周围的应力场，并通过一系列实验研究了线弹性断裂力学对复合材料的适用性。1970年R.M.琼斯研究了一般的多向层板，并得到简单的精确解。1972年惠特尼用双重傅里叶级数求解了扭转耦合刚度对各向异性层板的挠度、屈曲载荷和振动的影响问题，用这种方法求解的位移既满足自然边界条件，又能很快收敛到精确解。同年，C.C.夏米斯、M.P.汉森和T.T.塞拉菲尼研究了复合材料的抗冲击性能。另外，蔡为仑在单向层板非线性变形性能的分析方面，D.F.亚当斯在非弹性问题的细观力学理论方面，R.A.索哈佩里在复合材料粘弹性应力分析方面，以及P.C.周在复合材料中波的传播分析方面做了开创性的研究工作。近年来，混杂复合材料力学性能的研究吸引了一些学者的注意力。林毅于1972年首先发现，混杂复合材料的应力-应变曲线的直线部分所对应的最大应变已超过混杂复合材料中具有低延伸率的纤维的破坏应变。这一不易理解的现象，于1974年又被A.R.班塞尔等所发现，后人称之为“混杂效应”。

复合材料的力学特性  复合材料在力学性能上有如下的特点：

① 比强度和比刚度较高 材料的强度除以密度称为比强度；材料的刚度除以密度称为比刚度。这两个参量是衡量材料承载能力的重要指标。比强度和比刚度较高说明材料重量轻，而强度和刚度大。这是结构设计，特别是航空、航天结构设计对材料的重要要求。现代飞机、导弹和卫星等机体结构正逐渐扩大使用纤维增强复合材料的比例。

② 力学性能可以设计 即可以通过选择合适的原材料和合理的铺层形式使复合材料构件或复合材料结构满足使用要求。经特殊设计，纤维增强复合材料可具备常规材料所没有的特殊性能。例如，在某种铺层形式下，材料在一方向受拉(压)而伸长(缩短)时，在垂直于受拉(压)的方向上材料也伸长(缩短)，这与常用材料的性能完全不同。又如利用复合材料的耦合效应(即正应力可引起剪应力，剪应力可引起正应力)，在平板模上铺层制作层板，加温固化后，板就自动成为所需要的曲板或壳体。这样设计和制作复合材料壳体可使残余应力大为减小。另外，改变铺层方向会影响复合材料层板层壳的多种力学性能，如改变振动频率和振型。

③ 抗疲劳性能良好 一般金属的疲劳强度为抗拉强度的40～50%，而某些复合材料可高达70～80%。复合材料的疲劳断裂是从基体开始，逐渐扩展到纤维和基体的界面上，没有突发性的变化。因此，复合材料在破坏前有预兆，可以检查和补救。纤维复合材料还具有较好的抗声振疲劳性能。用复合材料制成的直升飞机旋翼，其疲劳寿命比用金属的长数倍。

④ 减振性能良好 纤维复合材料的纤维和基体界面的阻尼较大，因此具有较好的减振性能。用同形状和同大小的两种梁分别作振动试验，碳纤维复合材料梁的振动衰减时间比轻金属梁要短得多。

⑤ 耐高温 在高温下，用碳或硼纤维增强的金属，其强度和刚度都比原金属的强度和刚度高很多。普通铝合金在400℃时，弹性模量大幅度下降，强度也下降；而在同一温度下，用碳纤维或硼纤维增强的铝合金的强度和弹性模量基本不变。复合材料的热导率一般都小，因而它的瞬时耐超高温性能比较好。

⑥ 材料安全性好 在纤维增强复合材料的基体中，有成千上万根独立的纤维。当用这种材料制成的构件超载，并有少量纤维断裂时，载荷会迅速重新分配并传递到未破坏的纤维上，因此整个构件不至于在短时间内丧失承载能力。

⑦ 成型工艺简单 纤维增强复合材料一般适合于整体成型，因而减少了零部件的数目，从而可减少设计计算工作量并有利于提高计算的准确性。另外，制作纤维增强复合材料部件的步骤是把纤维和基体粘结在一起，先用模具成型，而后加温固化，在制作过程中基体由流体变为固体，不易在材料中造成微小裂纹，而且固化后残余应力很小。

研究内容  同常规材料的力学理论相比，复合材料力学涉及的范围更广，研究的课题更多。首先，常规材料存在的力学问题，如结构在外力作用下的强度、刚度、稳定性和振动等问题，在复合材料中依然存在，但由于复合材料有不均匀和各向异性的特点以及由于相材料几何(各材料的形状、分布、含量)和铺层几何(各单层的厚度、铺层方向、铺层顺序)等方面可变因素的增多，上述力学问题在复合材料力学中都必须重新研究，以确定那些适用于常规材料的力学理论、方法、方程、公式是否仍适用于复合材料，以及如果不适用，应怎样修正。其次，复合材料中还有许多常规材料中不存在的力学问题，如层间应力(层间正应力和剪应力耦合会引起复杂的断裂和脱层现象)、边界效应以及纤维脱胶、纤维断裂、基体开裂等问题。第三，复合材料的材料设计和结构设计是同时进行的，因而在复合材料的材料设计(如材料选取和组合方式的确定)、加工工艺过程(如材料铺层、加温固化)和结构设计过程中都存在力学问题。

当前，复合材料力学的研究工作主要集中在纤维增强复合材料多向层板壳结构的改进和应用上。这种结构是由许多不同方向的单向层材料(即纤维均按同一方向排列并与基体均匀混合而成的材料)叠合粘结而成的，因此叫作多向层材料结构。单向层材料中沿纤维的方向称为纵向；而在单向层材料平面内垂直于纤维的方向称为横向。纵向和横向统称为主轴方向。单向层材料是正交各向异性材料，对它的力学研究以及对它的性能参量的了解乃是对多向层材料以及多向层板层壳结构进行力学研究的基础。多向层材料中各单向层材料的纤维方向一般是不同的。如何排列这些单向层材料要根据结构设计的力学要求进行。

复合材料力学的研究有下列三个层次：

① 微观力学研究 即通过对分子、晶体和化学键等的微观分析来研究纤维和基体的力学特性以及纤维与基体相互结合的力学问题。晶须、位错等方面的力学研究就属于微观力学的范畴。

② 细观力学研究 即通过分别研究纤维和基体的各种力学特性来分析单向层材料的力学特性。这方面内容包括如何提高纤维和基体的力学性能以及采用哪种纤维和基体更利于提高单向层材料的力学性能。金属基和陶瓷基复合材料的制成就是这方面重要的研究成果。

③ 宏观力学研究 即根据单向层材料的力学特性研究多向层材料的力学特性以及研究复合材料多向层板层壳结构的力学设计手段和力学计算方法。由于多向层材料(又称层合材料)是由若干不同方向的单向层材料所构成，因此必须考虑材料在厚度方向的非均匀性，在此基础上发展起来的宏观力学理论称为“层合理论”。

复合材料力学的计算基础  对研究纤维增强复合材料来说，单向层材料的研究是基本的问题。在研究之前，需要建立一些基本假设，它们是：①纤维是均匀的、线弹性的，并且在同一方向上是均匀排列的；②基体是均匀的、线弹性的、各向同性的；③单向层材料是均匀的、线弹性的、正交各向异性的，纤维和基体在纤维方向的应变是一致的；④多向层材料是线弹性的、各向异性的，在厚度方向上纤维分布是非均匀的。

有了上述假设，第二步是由纤维和基体的弹性常数确定单向层材料的弹性常数。以 E、G、ν和V表示弹性模量、剪切模量、泊松比和体积含量(体积的百分比)，则单向层材料中基本弹性常数的理论关系式可写作：

式中下标L和T分别表示纤维方向和与纤维垂直方向；下标f和m分别表示纤维和基体。在用上述五个公式计算E、E、G、ν、ν之前，需要通过实验方法测出纤维的弹性常数E、G、ν和基体的弹性常数E、G、ν。实际上，由于材料中的纤维并非理想直线，以及由于纤维的排列不一定均匀，所以用上述理论关系式计算出的值与实验数值相比略偏高。利用单向层材料的弹性常数还可进一步计算出多向层材料的弹性常数。

对于常规材料在很多情况下可忽略剪切变形，但对纤维增强复合材料的多向层板和层壳，由于各层的泊松比不一样而形成较大的剪切变形。另一方面，层间的剪切强度比较低，所以多向层材料的破坏往往从层间的破坏开始。这类破坏在自由边界、孔的周围以及几何尺寸突变或者外载荷突变的部位尤其容易发生，所以层间剪切是多向层材料计算中必须考虑的因素。

常规材料在线弹性范围内的正交各向异性的应力－ 应变关系式，可以直接应用到纤维增强复合材料问题的研究中。对于属于二维问题的正交各向异性单向层材料，应力-应变关系可以表示为：

，

式中 ε、ε、ε为主轴坐标系中的应变力量；σ、σ、τ 为主轴坐标系中的应力分量；S＝1/E，S＝-ν/E＝-ν/E，S=1/E，S=1/2G。上式的另一种写法为：

，

式中

单向层板在非主轴方向坐标系中的应力-应变关系，可经坐标变换由上两式得到。