拱

在自身平面内的竖向载荷作用下产生水平推力的曲杆。拱连同其支座或拉杆构成拱结构。由于存在水平推力，拱各截面以受压为主，与同跨度的梁相比，拱内的弯矩和剪力要小得多，因而可以节省材料，提高刚度，增大跨度，并能有效地利用砖、石、砌块、混凝土等抗压性能好而抗拉性能差的廉价材料。钢拱和钢筋混凝土拱可跨越很大的空间。拱结构可以是单跨或多跨的，它们早已在桥梁、屋盖、隧洞衬砌中得到应用。中国在隋朝建成的赵州石拱桥就是一例。(见彩图)

隋朝工匠李春建造的赵州桥，应用浅拱结构，长50.82米，跨径达37.4米，宽10米，至今完好。

工程中常用的拱有三铰拱(图1a)、两铰拱(图1b)和无铰拱(图1c)三种。拱的轴线可以是圆弧、抛物线、悬链线等。在内力分析中，三铰拱属于静定结构;两铰拱属于一次静不定结构；无铰拱属于三次静不定结构。后两者可用力法进行分析。

图1

在外载荷作用下，拱一般以受压为主，因此，除内力和变形外，还须作稳定性分析。拱内压力大到一定限值后，原有形式的平衡状态可能变为不稳定的。例如，图2所示的一个等截面圆拱在较小的均匀静水压载荷 q作用下基本上处于轴心受压的变形形式。当此载荷增大到临界值时，圆拱由轴心受压的变形形式突然转入受压- 受弯的另一种变形形式(如图中虚线所示)而发生屈曲，这种现象称为拱的第一类失稳。上式中E为材料的弹性模量(见材料的力学性能)；I为拱截面的惯性矩(见截面的几何性质)；R为拱的圆弧半径；α为图中所标的角。对图3之a 所示的扁平拱，在竖向载荷作用下，一开始就可能处于受压－受弯的变形状态，随着载荷q逐渐增大，其变形形式不变，但拱顶O点的竖向位移δ 的增长速度可能大于载荷的增长速度，位移-载荷关系呈非线性(图3之b)。当载荷增大到q值并使拱顶O点位移到A点后，虽然载荷不再增加(甚至减小)，但拱顶位移仍继续增大，直到经过较大的位移而达到B点后才重新达到新的稳定平衡状态。因此，当载荷达到q(即临界载荷)时拱已失去承载能力，这种因产生较大位移而丧失承载能力的失稳现象称为拱的第二类失稳。

图2

图3