固体物理力学

物理力学的一个分支，是从固体的微观结构理论出发，探求固体宏观力学性质的学科。在固体物理力学中，固体被看成是原子、分子或离子在空间呈周期性有序排列而成的离散结构体。固体内部的原子、分子、离子和电子等微观粒子之间的相互作用和它们的运动规律，可由量子力学和固体物理方法求出；然后用统计力学方法，通过理论计算或某些实验，求得固体的宏观力学性质，如固体的热力学性质、状态方程、弹性和塑性性质(见材料的力学性能)、本构关系以及强度等。

发展概况  19世纪，法国的A.布喇菲根据固体有序结构的特征，提出了空间点阵学说，1912年，德国物理学家M.von劳厄用X射线衍射实验予以证实。19世纪末，A.熊夫利等人把这一学说发展成为固体微观几何结构理论，为进一步研究固体微观结构提供了依据。另一方面，一些学者根据实验事实总结出若干个描述固体物质性质的经验定律，例如，关于晶体比热的杜隆-珀替定律和关于金属传导性质的维德曼-夫兰兹定律等。在此基础上，P.K.L.德鲁德和H.A.洛伦兹建立了经典的金属自由电子论。20世纪初，随着量子理论的发展，人们对固体内部微观粒子的相互作用和运动规律有了进一步了解并对这些经验定律作出解释。例如，A.爱因斯坦引进量子化概念研究点阵振动，A.索末菲把经典的金属自由电子论发展成固体量子论，E.费密创立了量子统计理论。30年代，在量子力学的基础上，逐步形成固体物理学，为后来固体物理力学的创立奠定了基础。

40年代起，出现了核反应堆、核武器、火箭和导弹等尖端技术，从而面临着需要研究固体材料在高压、高温、高应变率等极端条件下的性质问题。例如，核爆炸可使周围介质的压力在约 10秒时间内达到数百万个大气压(1大气压等于101325帕)，这种条件在实验室内很难模拟，因而不能再单纯依靠实验来直接测量固体材料在极端条件下的宏观性质，而只能从固体微观结构出发来间接计算。固体物理力学正是为满足这种需要在50年代逐步发展起来的。

固体微观结构的计算以及从微观结构推算宏观性质都包含大量复杂的数值计算。电子计算机的出现和发展，为进行这些计算创造了条件，促进了固体物理力学的发展。

理论基础  固体的微观几何结构和微观粒子间的相互作用势以及点阵振动、缺陷等模型是固体物理力学的理论基础。

固体微观几何结构  如果组成固体的原子、分子或离子在空间呈周期性重复排列，则固体的微观几何结构可描述成为许多相同的点子在空间的有序分布。这些点子称为结点，其总体称为空间点阵。通过点阵中的结点，可以作平行的直线族和平面族，于是空间点阵就成为一些网格，称为晶格。具有一定晶格结构的固体称为晶体。晶体中原子或分子分别保持一定的方向和距离而呈规则的几何排列，这是晶体物质最基本的特点，是研究晶体内部各种微观过程和宏观性质的重要基础。

相互作用势  固体中的原子、分子或离子所以能结合成晶体，因为在它们之间存在着相互作用力。通常用原子或分子的相互作用势描述这种作用力。确定相互作用势有两种基本方法：①用量子力学方法研究原子、分子的微观结构，得出相互作用势，所得的作用势称为第一原理相互作用势。②假定相互作用势具有某种典型形式，其中包含若干个待定参数，然后从实验数据求出这些参数，按这种方法求出的作用势称为典型相互作用势。前者无需实验数据，但计算工作量相当大；后者计算量小，但需要若干组实验数据。固体的结构与物性受到分子键合形式的决定性影响，因此，有关原子、分子的相互作用势知识，是固体物理力学的重要理论基础。

点阵振动  固体中的原子、分子或离子不停地在格点附近作热振动。对于由N个原子构成的固体，这种热振动可近似地用3N个简正振动模式来描述，每个振动模式都是独立的谐振动。实际上，点阵的热振动并不是谐振动，否则就无法解释热膨胀现象。因此，在更为精确的理论中，需要引入非谐性修正。点阵振动可用点阵波(即原子振动波)描述，点阵波的量子称为声子。点阵振动频率ν(i＝1，2，…，3N)可由点阵结构和相互作用势求出；根据频谱，可直接得出晶体的热容等宏观性质参数。晶体的热学性质、电学性质和光学性质以及晶体的相互作用等微观过程，都涉及点阵振动，它是研究固体宏观性质和微观过程的基础。

点阵缺陷  点阵结构完全规则的晶体，称为理想晶体。实际上理想晶体并不存在，真实晶体总存在一些几何结构的不规则性。这种对点阵结构规则性的破坏称为缺陷，它们对晶体的性质有十分重要的影响。

按单一点阵排列而成的晶体称为单晶体。大多数固体材料是由许多小单晶晶粒组成的，称为多晶体。晶粒之间的交界面称为晶粒间界，这是一种面缺陷。单晶体是各向异性的，多晶体中由于晶粒有各种空间取向，其宏观性质往往表现为各向同性。位错是晶体中的线缺陷，它是由于固体内原子的排列在一条线附近偏离了规则性而形成的，是决定金属材料力学性质的一个重要因素。晶体的第三类缺陷是点缺陷，其原因是在点阵中出现了空位，或者是形成了间隙原子。在核辐射的辐照下固体中的点缺陷会增加，使宏观力学性质改变。

固体物理力学对理想晶体的研究已有一定方法可循，对点缺陷和多晶体也有一些处理方法，但对关于位错的一些问题，尚未彻底解决。固体的塑性和断裂破坏与位错密切相关。例如，由于位错的存在，可使真实固体的强度比理想晶体的强度低三个数量级。因为对位错的处理方法问题尚未完全解决，因而在固体本构方程和强度方面还没有成熟的微观理论，只能在亚微观层次用半唯象方法处理。关于塑性的亚微观理论称为微力学。它涉及到位错问题的微观理论，是固体物理力学的难点所在。

研究课题  固体物理力学的主要研究课题是固体宏观力学性质的计算，其中包括：

热力学性质  根据统计力学，体系的各种热力学函数都可以从它的配分函数导出，而配分函数又取决于体系的能量及其与温度的关系。固体的能量可表示为：

E =E+E，

式中E与温度无关，可由点阵结构和相互作用势求出；E与温度有关，若不考虑原子内部结构，它就是点阵热振动的能量，与3N个振动频率有关。求点阵热振动的能量时，振动频率有多种近似取法。爱因斯坦假定它们全都相等，并且互不相关；P.德拜则把点阵当作弹性连续介质来处理，其频率上限ν可由自由度确定或用温度表示。德拜模型获得广泛采用，德拜温度可由固体的弹性常数算出，也可以从比热的实验值求得。在更精确的理论中，可设频率从ν到ν+dν范围内分布有g(ν)dν个振动模式。g(ν)可由点阵结构和相互作用势算出，也可以通过热中子非弹性散射实验得出。由于原子还有内部结构，因而计算配分函数时，有时还要考虑内部自由度的作用。

金属中含有自由电子，金属的能量可表示为：

E＝E+E+E，

式中E为自由电子的热运动能量。相应地须考虑自由电子对金属热力学性质的影响。

状态方程  描述压力 p、体积V和温度T之间函数关系的表达式。依据统计力学和热力学，从固体的能量E可以推导出固体状态方程：

式中p为E对压力的贡献，称为冷压；p为E对压力的贡献，称为热压。固体在压力p 的作用下，从微观上看，由于点阵结构参数变化引起E变化；从宏观上看，体积V发生变化。利用E和V之间的对应关系，可求出冷压。热压可表示为：

p=гE/V，

式中г表示振动频率ν与体积V之间的关系，称为格吕内森系数。г可以从热膨胀系数、压缩系数和比热求出，也可以从相互作用势求出。

金属中的自由电子热运动能量 E对压力也有贡献，因此，金属的状态方程为：

p(V，T)＝p(V)+p(V，T)+p(V，T)，

式中p称为电子热压。

弹性性质  固体在应力的作用下发生变形。变形不大时，去掉应力之后变形可以完全恢复。这种变形称为弹性变形。发生弹性变形后，固体的能量也要改变。从宏观角度看，把固体视为连续介质，得出变形后的单位体积中势能增加量为：

式中η 为从宏观角度描述变形的拉格朗日应变参数；称为二级弹性常数;称为三级弹性常数。弹性常数给出固体的宏观弹性性质。从微观角度看，变形后点阵结构参数变化，引起E变化。单位体积固体中的E变化值就是势能增加量w。对比从宏观与微观两种不同角度得到的w，即可求出固体的弹性常数。

本构方程  固体在较高的应力作用下，变形可超出弹性范围，去掉应力之后形状不能完全恢复。这时的应变ε可表示为：

ε =ε+ε，

式中ε为弹性应变；ε为塑性应变。弹性应变与应力间的关系用弹性常数表示，塑性应变与应力间的关系则很复杂，必须计及变形的速率。描述应力与应变间关系的表达式为本构关系。

塑性变形是位错运动的结果。这时固体中原有的位错中一部分发生运动，同时产生新的位错。可动位错运动时，其中一部分又会丧失掉可动性。在一维情况下，塑性应变率与位错之间有奥罗万关系：

，

式中g为表示应力和应变方向的几何因子；b为伯格斯矢量的大小;N为可动位错密度；为平均位错速度。伯格斯矢量由点阵结构确定。由奥罗万关系导出本构方程，关键在于求出可动位错密度N和平均位错速度。当前还不能由固体微观结构求出N和，只能通过分析动态高压实验数据，结合位错动力学理论，唯象地定出它们与应力、应变之间的关系。在更为精确的理论中，本构方程内还要引入变形历史以及温度的影响。

强度  作用在固体上的应力足够高时，可使固体断裂而破坏。恰能使固体发生破坏时的临界应力称为固体的强度。固体在应力的作用下变形时，势能将随变形的加大而增大。如要加大变形，就必须施加更高的压力。但当变形达到临界值后，势能反而会随变形的进一步加大而减小，于是固体失去了稳定性，将自发地继续变形，直到破坏。

由点阵结构和相互作用势可以求出势能，再计及点阵结构参数随应力的变化关系后，即可得出固体的强度。如此算出的强度仅适用于理想晶体，称为理想强度。真实固体中有缺陷，在较高的应力作用下会由于存在位错而发生滑移，结果使强度远小于理论强度。迄今还未能建立起定量计算真实固体强度的微观理论。

参考书目 钱学森编：《物理力学讲义》，科学出版社，北京，1962。 C. J. McMahon，Jr.，ed.， Microplasticity，Vol.2，Inter-science，New York，1968. C.Caglioti，ed.，Atomic Structure and Mechanical Pro-perties of Metals，Proceedings of the International School of Physics“Enrico Fermi”Course 61，North-Holland Pub.Co.，Amsterdam，1978.