固体中的激波

固体中应力、应变和质点速度在波阵面上发生突跃变化的一种应力波。几乎所有固体在压缩到某一程度后都会愈来愈难压缩，当一个连续变化的压缩应力波在固体中传播时，固体的这种非线性压缩特性使得高波幅处的波速大于低波幅处的波速，后加载的高波幅处的扰动将追上先加载的低波幅处的扰动，波形前缘变得愈来愈陡，最终发生应力、应变和质点速度的突跃。这种突跃变化在热力学上可看作是绝热的但有熵增的不可逆过程，而在数学上可作为强间断面来处理。另外还有一类在低压时由边界上强间断形成的固体中的激波，如弹性激波和线性强化材料中的弹塑性激波，它们都以传播速度恒定为特点。这一类突跃变化不引起额外的熵增。

固体中的激波广泛存在于各种强爆炸和高速碰撞过程中，例如地下核爆炸(见地下爆炸)、地震、陨石碰撞、高能炸药与固体材料的接触爆炸、弹头对目标的高速撞击等都会产生这种激波。在力学、固体物理学和地球物理学等研究领域中，可以利用固体中的激波在极短的时间内产生数百万至上千万巴的高压(地心压力的数倍，1巴等于10帕)、数万开的高温和10～10秒的高应变率，以研究固体材料在这些极端条件下的物理特性和化学特性。

冲击突跃条件和许贡纽线  如果一平面纵激波，它的前方和后方的介质(材料的初态和终态)都处于热力学平衡态，根据跨过波阵面的质量、动量和能量守恒条件，在相对于激波前方材料为静止的空间坐标系中，可得到联系初态和终态的密度ρ(或比容v=1/ρ)、质点速度u、正应力σ(垂直于波阵面的应力，以压应力为正)、比内能e和激波相对前方介质的空间波速c之间的关系，可用下式表示(下标0表示初态值)：

(1)

σ-σ＝ρcu，(2)

。(3)

这些关系式是激波的基本方程，它们所表达的关系称为冲击突跃条件。对于曲面波阵面，在法线方向这些关系式也同样成立。

如果已知给定材料的状态方程，例如固体激波研究中用的内能形式的状态方程：

σ＝σ(v，e)，(4)

则对于一定的初态，方程(1)～(4)中包含终态的σ、v、u、e和波速c共五个未知参量。指定其中任意一个，就可确定其余四个，即可建立任意两参量间的关系。如果材料的状态方程未知，则需由实验测定其中任意两参量间的关系，再由式(1)～(3)确定与其他参量间的关系。这样的联系任意两终态参量间的关系式称为兰金－许贡纽方程，简称许贡纽线，又称冲击绝热线。许贡纽线有多种形式，常用的有下列三种(图1)：

① σ-v线 根据式(1)和(2)可以得到如下关系：

c＝v[(σ-σ)/(v-v)]，

即波速c由σ-v许贡纽线上联接初态和终态的弦线的斜率所确定，此弦线称为瑞利线(图1之a)。由式(3)可知，瑞利线下的梯形面积代表比内能的冲击突跃。对于正常材料，σ-v许贡纽线是下凹的，显然c随σ增大而增大。

图1

② σ-u线 由式(2)可知，σ-u许贡纽线上终态和初态联线的斜率代表材料的冲击阻抗ρc(图1之b)。在讨认激波相互作用、反射和透射等问题时，界面上应满足σ和u均连续的条件，用σ-u许贡纽线来处理最方便。

③ c-u线 在激波实验中，c和u较易测定。因此，c-u 许贡纽线是材料高压状态方程实验研究中最常用的。特别是，对广泛材料所作的大量试验表明，在一相当宽的试验压力范围内，如果不存在冲击相变，则c和u之间有简单的经验关系(图1之c)：

c =a+su，(5)

式中a和s为材料常数(a常接近于材料的体积声速)，某些实测值见表。对于个别材料(如低碳钢)，上式中需添加一个u的二次项。

许贡纽线上的温度和熵可由式 (3)和热力学第一、第二定律算得；随激波压力的提高，温度可达足以引起熔融的程度。若材料比热小，可压缩性大，孔隙率高，则冲击温度高。

两种常用模型  根据材料的力学性能和材料所受载荷的大小，常用的激波模型有：

① 流体动力学模型 应力张量可写成球量和偏量之和，在平面激波的一维应变条件下，式(1)～(4)中的σ可写成流体静水压p和最大剪应力τ相关项之和，即

，(6)

p 随体积压缩量的增加而增大，在目前技术下可高达10～10帕量级;τ则随剪应变的增大而增大，但以材料剪切强度为限，对于大多数工程材料不超过10帕量级。当激波应力比材料剪切强度大得多时，τ项可忽略不计，式(1)～(4)中的σ均可代之以p。这相当于把固体当作无粘性可压缩流体处理，这种处理方法称为“流体动力学近似”方法。用此方法，气体动力学中激波研究的许多结果都可应用于固体中激波的研究。

② 流体弹塑性体模型 在流体动力学模型基础上再按弹塑性理论考虑剪切强度效应的模型。当σ接近于屈服应力时，就需计及材料的剪切强度效应。假设塑性变形对体积压缩不起作用，式(6)的流体静水压部分仍和流体动力学近似中一样考虑，而最大剪应力部分按弹塑性理论中的畸变律考虑(例如按米泽斯或特雷斯卡屈服条件)，这样则有σ＝p(v，E±2Y)/3，式中Y为考虑强化的屈服应力，它是塑性功W的函数。对于强化材料，-dY/dv>0；对于理想塑性材料，dY/dv＝0，Y＝Y (单轴应力屈服限)，屈服后的σ-v线与流体动力学近似中的p-v 线平行(图2之a)。

由此可知，加载时形成双波结构，较慢的塑性激波尾随在较快的弹性前驱波之后，而卸载时初始阶段是弹性卸载，当卸载应力又满足屈服条件(反向屈服)时，则尾随一塑性膨胀波。图2a表示某时刻激波扫过应变率无关的流体弹塑性材料时材料质点的加载和卸载情况，图2之b 为冲击脉冲结构，反映出应力沿物质坐标X上的分布，图中的虚线使材料中某点处的波的作用与该点的加载和卸载情况对应起来。有关流体弹塑性体的特性见流体弹塑性体。

特点  研究固体中的激波除了考虑固体剪切强度效应外，还要在状态方程中考虑到点阵结合力以及相变对激波的影响，分述如下：

① 固体高压状态方程 固体中分子(或原子、离子等)是以有序排列方式作周期性重复排列而构成点阵的，彼此间相互作用强烈，因此，即使在流体动力学近似下，其状态方程也比气体的复杂。内能E除包括由点阵热振动和电子热激活能等组成的热能(动能)E外，还包括由分子 (或原子、离子等)间的相互作用能(点阵结合能)和零点振动能以及价电子气压缩能等组成的冷能(势能)E。相应地压力p由热压p和冷压p(p＝-dE/dv)两部分组成。目前最常用的是以固体物理学或物理力学中有关点阵准谐振动理论为基础的格吕内森状态方程：

，(7)

式中V为体积；E 为内能；г〔V(дp/дE)〕为格吕内森系数，假定它只是V的函数。工程近似计算中有时取г/V为常数。某些材料在室温零压下的г和ρ值见上页表。

② 相变 固体在一定的冲击高压高温作用下会发生相变，在许贡纽线上相应地出现间断(一级相变)或斜率的间断(二级相变)。当激波压力超过相变压力不多时，高压相中激波波速c会低于低压相中激波波速c，从而形成双波结构，直到激波压力高到使c≥c时(临界值称为过驱压力)，才又形成稳定的单一激波。激波与相变的相互关系已被用来作为研究相变的手段，例如通过激波发现铁在 130千巴冲击压力下发生α 相(体心立方)向ε相(密排六方)的相变;还利用激波与相变的关系作为达到某种所需相变的手段(例如爆炸合成金刚石工艺中石墨向金刚石的相变)，并在探索用激波技术实现氢向金属相的转变(见冲击载荷下材料的力学性能)。

参考书目 K.B.布罗贝格著，尹祥础译：《弹性及弹-塑性介质中的冲击波》，科学出版社，北京，1965。(K.B.Broberg，Shock W avesin Elastic and Elastic-Plastic M edia，Stockholm，1956.) R.Kinslow，High-velocity Impact Phenomena，Aca-demic Press，New York，1970. P. C. Chou and A. K. Hopkins，Dynamic Response of Materials to Intense Impulsive Loading，U. S.Air Force Materials Laboratory，Wright-Patterson，AFB，Ohio，1972.