光弹性法

应用光学原理研究弹性力学问题的一种实验应力分析方法。将具有双折射效应的透明塑料制成的结构模型置于偏振光场中，当给模型加上载荷时，即可看到模型上产生的干涉条纹图。测量此干涉条纹，通过计算，就能确定结构模型在受载情况下的应力状态。

20世纪初，E.G.科克尔和L.N.G.菲伦用光弹性法研究桥梁结构等的应力分布。40年代，M.M. 弗罗赫特对光弹性的基本原理、测量方法和模型制造等方面的问题，作了全面系统的总结，从而使光弹性法在工程上获得广泛的应用。

利用光弹性法，可以研究几何形状和载荷条件都比较复杂的工程构件的应力分布状态，特别是应力集中的区域和三维内部应力问题。对于断裂力学、 岩石力学、生物力学、粘弹性理论、复合材料力学等，也可用光弹性法验证其所提出的新理论、新假设的合理性和有效性，为发展新理论提供科学依据。

光弹性原理  在偏振光场中，各向同性的光弹性模型在载荷作用下会产生暂时双折射效应，其主折射率和主应力有关，主折射率又可由相应的光程差来确定，因此可用光程差来确定主应力。一束自然光通过起偏镜后，会产生平面偏振光。它垂直透射一个受载荷的平面模型时(图1)，

沿着模型的一点的两个主应力σ和σ的方向分解成两束速度不同的平面偏振光，它们通过模型后，产生一个相对光程差Δ。实验表明，模型的主应力σ和σ与光程差Δ间的关系如下：

，

即

，

式中为等差线(又称等色线)条纹级数；为光弹性材料条纹值；δ为光弹性模型的厚度；λ为光源的波长；c- c为应力光学常数。上式是著名的应力－光学定律，它是光弹性法的理论基础。

在光弹性实验中，通常出现两组干涉条纹：等差线和等倾线。

等差线  将承受载荷的光弹性模型置于白光光源的正交圆偏振光场中，可以观察到彩色的干涉条纹。当条纹上各点的光程差相等时，就显示出相同的颜色，故称为等色线。从应力－光学定律得知，当光程差相等时，其主应力差相等，故等色线又称等差线。

在正交圆偏振光场中，光线通过模型后，若其光程差为波长的整数倍时，光强最小，即为整数级等差线。它可由光弹性实验的应力－光图直接数出其条纹级数。至于非整数级条纹的确定，则须采用辅助手段，如旋转检偏镜，采用补偿器和条纹倍增器等。

等倾线  在白光光源的正交平面偏振光场中，光弹性模型呈现的应力－光图，既包含彩色的等差线条纹，又包含黑色条纹。当偏振光的光轴保持正交而又相对于模型旋转时，那些随转角而改变位置的黑色条纹称为等倾线；不随转角而改变位置的黑色条纹为零级等差线。在等倾线的任意一点上，主应力的方向都相同。正交偏振光轴相对于模型转动的角度即代表主应力的方向。当正交偏振光轴连续转动时，将依次出现对应于各种不同的角度的等倾线。(见彩图)

水坝光弹性模型等倾线纹0度偏振角

水坝光弹性模型等倾线纹30度偏振角

水坝光弹性模型等倾线纹60度偏振角

光弹性应力分析  从光弹性实验可以直接获得主应力差和主应力方向。为了确定单独的应力分量，还须借助于其他实验方法或计算方法。

对于二维应力问题，确定主应力或正应力分量的实验方法，有侧向变形法、电比拟法、云纹法、光弹性斜射法、全息光弹性法和全息干涉法等。采用计算方法分离主应力的，有剪应力差法、差分法和迭代法等。但在工程中常用的是剪应力差法、光弹性斜射法和全息光弹性法。

剪应力差法  平面问题的剪应力差法可根据弹性理论二维应力问题的平衡微分方程(忽略体积力)导出正应力σ的计算式

式中σ为计算点i的σ值;σ为起始点的正应力;Δτ为间距Δx中的上辅助截面AB和下辅助截面CD的剪应力差值；Δx，Δy为测点间距(图2)。

正应力σ按下式计算：

，

式中θ为第一主应力σ和x轴的夹角，并自x轴逆时针方向为正。当θ＜π/4时，σ＞σ，上式第二项取负号；而当θ＞π/4时，σ＜σ，上式第二项取正号。

若条纹级数N和主应力方向已知，剪应力τ可按下式计算：。

光弹性斜射法  二维应力分析中常用的分离应力的实验方法。当主应力方向已知时，只要对模型进行一次正射，再将模型绕σ方向转动θ角进行一次斜射，即可根据下式得出主应力：

若未知主应力方向，或难以沿主应力方向进行斜射，须采用一次正射、两次斜射，才能得出正应力。如模型分别绕x和y轴各转θ角，正应力分量可由下式给出：

式中N、N分别为模型绕x、y轴转动θ角进行照射时的条纹数；N为正射的条纹数。

三维应力分析  大多数工程结构在载荷作用下常处于三维应力状态。应用三维光弹性实验法能有效地确定工程结构内部的三维应力状态。三维光弹性实验法包括光弹性应力冻结法、 光弹性夹片法、 光弹性散光法等，以光弹性应力冻结法应用较广。

进行光弹性三维应力分析时，模型中的正应力差和剪应力都可用正射或斜射的方法确定。正射法将模型沿x、y、z三方向切出立方体，使偏振光分别沿三个互相正交的方向垂直照射，得出任意点的正应力差和剪应力(图3)。斜射法通常采用一次正射和两次斜射以获得正应力差和剪应力(图4)。要分离正应力，仍须采用剪应力差法。

光弹性法是一门成熟的实验技术，广泛用于机械设计、水利工程建筑、 桥梁工程、 房屋建造等许多部门，在建立设计准则、提高工程可靠性、减轻重量、降低成本等方面，积累了许多经验。光弹性技术仍在不断发展，用它来研究工程结构的热应力(见热光弹性法)、动态应力(见动态光弹性法)、弹塑性应力(见光弹性贴片法)等问题，都已取得成效。

参考书目 天津大学材料力学教研室光弹组编著：《光弹性原理及测试技术》，科学出版社，北京，1980。 A.柯斯克、G.罗伯逊著，王燮山、黄杰藩、金炎、黄永权译： 《光弹性应力分析》，上海科学技术出版社，1979。(A. Kuske and G. Robertson，stic Stress Analysis，John Wiley &Sons，New York，1974.)