桁架

由一些用直杆组成的三角形框构成的几体形状不变的结构物。杆件间的结合点称为节点(或结点)。根据组成桁架杆件的轴线和所受外力的分布情况，桁架可分为平面桁架和空间桁架。屋架或桥梁等空间结构是由一系列互相平行的平面桁架所组成。若它们主要承受的是平面载荷，可简化为平面桁架来计算。

平面桁架  组成桁架的杆件的轴线和所受外力都在同一平面上(图1)。

平面桁架可视为在一个基本的三角形框上添加杆件构成的。每添加两个杆，须形成一个新节点才能使结构的几何形状保持不变。这种能保持几何坚固性的桁架叫作无余杆(或叫无冗杆)桁架。如果只添加杆件而不增加节点，就不能保持桁架的几何坚固性，这种桁架叫作有余杆(或叫有冗杆)桁架。无余杆桁架的条件是：

(n-3)＝2(j-3)，

式中n为桁架中杆件数，j为节点数。由于桁架的构造和受力情况比较复杂，为便于其内力计算，可采用下列几个假设：①桁架的节点都是光滑的铰结点；②组成桁架的杆件都是直杆，杆的轴线通过铰结点；③杆件自重和载荷都可视为分配作用到两端节点上，使外力、支座约束力(见约束)都集中作用于节点。

鉴于上述假设，桁架中每一杆件都是二力杆。杆所受沿杆轴的压力或拉力，叫作桁架内力。分析确定各杆所受的内力是工程设计所必要的。凡可用平衡方程求得杆件受力的桁架称为静定桁架，否则属于静不定问题。可以证明，无余杆桁架是静定桁架。分析静定平面桁架的受力情况有以下两种方法：

① 截面法 假设将桁架的某些杆件截断，取出桁架的一部分作为研究对象。这部分桁架在外力和被截断杆件的内力作用下保持平衡 (图2)。可用平面任意力系的三个平衡方程求出被截断杆件中的未知内力。

② 节点法 假设将某一节点周围的杆件截断，取该节点作为研究对象，它在外力和被割断的杆件内力的作用下保持平衡。节点上的外力和杆件内力(拉力和压力分别用正和负号表示)组成一平衡的平面汇交力系，可用平面汇交力系的平衡方程 或力多边形法求出被截断杆件的内力(图3，图4)。

图3

图4

图5

③ 麦克斯韦－克雷莫纳法 英国物理学家J.C.麦克斯韦和意大利数学家L.克雷莫纳发明的确定平面静定桁架各杆内力的方法。将桁架的外轮廓和外力作用线包围的平面区域称为外区;位于桁架内，由桁架各杆包围的区域称为内区。画出桁架示例中的三个外区A、B、C和五个内区D、E、F、G、H(图5)。

在桁架杆件内力分布总图(图6)上，不画出表示力方向的箭头，而是用被这个力的作用线所分开的两个邻区编号的小写字母来表示该力线段的始末。外力线段编号字母的排列次序应当与外区编号字母的排列顺序一致。示例中的编号排列顺序应绕桁架节点作逆时针方向旋转。

先作出外力的力多边形。在此例中三个外力F、3F/4、F/4组成一平衡的平行力系，用ab、bc、ca将它们画在一条直线上。然后，从只有两杆相交的节点7(或1)开始，分别作各节点的力多边形。由c点作平行于7-5杆的cd，由a点作平行于7-6杆的直线ad，两直线的交点为d。从力三角形cad可确定杆7-6、7-5的内力分别为、。再根据节点上的未知力不多于两个的原则，用同样方法转入新节点的讨论，依次作出节点6、5、4、3、2的力多边形，从而得到全部桁架杆件的内力分布总图，其中hb表示杆1-2的内力线段，ch表示杆1-3的内力线段，等等。应用此法确定各杆受压还是受拉的规则如下：例如欲求5-3杆的内力，选择节点5、3均可。若选定节点5，绕此节点逆时针方向旋转，即自C→D→E→F，对应的多边形为cdefc，则即为节点5所受杆5-3的作用力。由于离开f点(或5点)故为拉力。

由于这种作图法把许多力多边形联系在一起，形成一个图形，因此各线段大小相互影响，最后能否闭合起着校正误差的作用，可提高准确度。此外，用各多边形的边表示力的大小，一目了然。

空间桁架  组成桁架各杆件的轴线和所受外力不在同一平面上。在工程上，有些空间桁架不能简化为平面桁架来处理，如网架结构、塔架、起重机构架等。空间桁架的节点为光滑球铰结点，杆件轴线都通过联结点的球铰中心并可绕球铰中心的任意轴线转动。每个节点在空间有三个自由度。节点和杆件数的关系为W＝3j－n，W＞0为几何可变桁架，W＝0为几何不变且无多余约束的空间桁架。空间桁架和平面桁架一样，可用部分截割法和节点法求出桁架内所有杆件所受的内力。部分截割法则是利用空间任意力系的六个平衡条件求出各杆的内力。节点法是截取节点为隔离体，利用每个节点所受的空间汇交力系的三个平衡条件，求出各杆的内力。