胡克定律

弹性力学基本规律之一，为英国物理学家R.胡克于1678年首先提出，故名。其内容是：在小变形情况下，固体的变形与所受的外力成正比。也可表述为：在应力低于比例极限(见材料的力学性能)的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Eε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。胡克定律后来被推广到三应力、应变状态，即通常所说的广义胡克定律。对于各向同性的弹性体(即沿任何方向力学性质都相同的弹性体)，广义胡克定律给出的应力分量与应变分量的关系为：

σ＝λ(ε+ε+ε)+2Gε，σ＝2Gε，

σ＝λ(ε+ε+ε)+2Gε，σ＝2Gε，

σ＝λ(ε+ε+ε)+2Gε，σ＝2Gε，

式中σ和ε(i，j＝1，2，3)分别为弹性体中的应力分量和应变分量；λ和G称为拉梅系数，G又称为剪切模量。这些关系也可写为：

式中ν为泊松比。λ、G、E、ν统称为弹性系数，它们之间存在以下关系：

这说明，各向同性弹性体的胡克定律中独立的弹性系数只有两个。对于各向异性弹性体的胡克定律，独立弹性系数一般有21个。若物体是不均匀的，则弹性系数是空间位置的函数。