计算力学

根据力学中的理论，利用现代电子计算机和各种数值方法，解决力学中的实际问题的一门新兴学科。它横贯力学的各个分支，不断扩大各个领域中力学的研究和应用范围，同时也在逐渐发展自己的理论和方法。

发展简史  近代力学的基本理论和基本方程在19世纪末20世纪初已基本完备了。后来的力学家大多致力于寻求各种具体问题的解。但由于许多力学问题相当复杂，很难获得解析解，用数值方法求解也遇到计算工作量过于庞大的困难。通常只能通过各种假设把问题简化到可以处理的程度，以得到某种近似的解答，或是借助于实验手段来谋求问题的解决。

第二次世界大战后不久，第一台电子计算机在美国出现，在以后的20年里得到了迅速的发展。60年代出现了配有从代码语言到现代程序设计语言的大型通用数字电子计算机。这种强大的计算工具的出现使复杂的数字运算不再成为不可逾越的障碍，为计算力学的形成奠定了物质基础。

与此同时，适用于计算机的各种数值方法，如矩阵运算、线性代数、数学规划等也得到相应的发展；椭圆型、抛物型和双曲型微分方程的差分格式和稳定性理论研究也相继取得进展。1960年，美国R.W.克拉夫首先提出了有限元法，它为把连续体力学问题化作离散的力学模型开拓了宽广的途径。有限元法的物理实质是：把一个连续体近似地用有限个在节点处相连接的单元组成的组合体来代替，从而把连续体的分析转化为单元分析加上对这些单元组合的分析问题。有限元法和计算机的结合，产生了巨大的威力，应用范围很快从简单的杆、板结构推广到复杂的空间组合结构，使过去不可能进行的一些大型复杂结构的静力分析变成了常规的计算。固体力学中的动力问题和各种非线性问题也有各种相应的解决途径。

另一种有效的计算方法有限差分方法也差不多同时在流体力学领域内得到新的发展，有代表性的工作是美国F.H.哈洛等人提出的一套计算方法，尤其是其中的质点网格法(即PIC方法)。这些方法往往来源于对实际问题所作的物理观察与考虑，然后再采用计算机作数值模拟，而不讲究数学上的严格论证。1963年哈洛和J.E.弗罗姆成功地用电子计算机解决了流体力学中有名的难题卡门涡街的数值模拟。

无论是有限元法还是有限差分方法，它们的离散化概念都具有非常直观的意义，很容易被工程师们接受，而且在数学上又都有便于计算机处理的计算格式。计算力学就是在高速电子计算机产生的基础上随着这些新的概念和方法的出现而形成的。

研究内容  计算力学的应用范围已扩大到固体力学、岩土力学、水力学、流体力学、生物力学等领域。计算力学目前比较活跃的有以下几个方面：

① 计算力学的数值方法 它对计算力学中一些常用的方法，如有限差分方法、有限元法作进一步深入研究，对一些新的方法及基础理论问题进行探索。(见计算力学的数值方法)

② 计算结构力学 研究结构力学中的结构分析和结构综合问题。结构分析指在一定外界因素作用下分析结构的反应，包括应力、变形、频率、极限承载能力等。结构综合指在一定约束条件下，综合各种因素进行结构优化设计，例如寻求最经济、最轻或刚度最大的设计方案。(见计算结构力学)

③ 计算流体力学 研究流体力学中的无粘绕流和粘性流动。无粘绕流包括低速流、跨声速流、超声速流等；粘性流动包括湍流、边界层流动等。(见计算流体力学)

研究方法和特点  计算力学已在应用中逐步形成自己的理论和方法。有限元法和有限差分方法是比较有代表性的方法，这两种方法各有自己的特点和适用范围。有限元法主要应用于固体力学，有限差分方法则主要应用于流体力学。近年来这种状况已发生变化，它们正在互相交叉和渗透，特别是有限元法在流体力学中的应用日趋广泛。

用计算力学求解各种力学问题，一般有下列几个步骤：①用工程和力学的概念和理论建立计算模型；②运用数学知识寻求最恰当的数值计算方法；③编制计算程序进行数值计算，在计算机上求出答案；④运用工程和力学的概念判断和解释所得结果和意义，作出科学结论。

计算力学对于各种力学问题的适应性强，应用范围广。它能详细给出各种数值结果；通过图像显示还可以形象地描述力学过程。它能多次重复进行数值模拟，比实验省时省钱。但计算力学也有弱点，例如，它不能给出函数形式的解析表达式，因此比较难以显示数值解的规律性。许多非线性问题由于解的存在和唯一性缺乏严格证明，数值计算结果须作一些验证。

同其他力学分支的关系  计算力学横贯各个力学分支，为它们服务，促进它们的发展，同时也受它们的影响。在力学领域内，计算力学曾揭示出一些前所未知的物理现象。例如，两个非线性孤立波在相遇和干扰后仍能保持原有的振幅和波形，就是首先从数值计算中发现，以后才由实验证实的。计算力学也推动了变分方法等基本力学方法和计算方法的研究。计算力学对力学实验提出了更高的要求，促进了实验的发展。在计算力学帮助下，实验过程中对测点最佳位置、测量最佳时刻的确定有了更可靠的理论指导。计算力学为实际工程项目开辟了优化设计的前景。过去，工程师们虽有追求最优化设计的愿望，但是力不从心；现在，由于有了强有力的结构分析方法和工具，便有条件研究一套系统地改进设计的科学方法，逐步形成计算力学的一个重要分支结构优化设计。计算力学在应用中也提出了不少理论问题，如稳定性分析、误差估计、收敛性等，吸引许多数学家去研究，从而推动了数值分析理论的发展。

发展方向  计算力学的发展有两个方向。一是属于应用方面的，它的主要任务是运用现有的离散化技术和数值方法编制出计算机的力学软件，以解决工程技术中的实际问题。值得注意的倾向是：价格低廉、性能优越的小型计算机和微处理机的出现，使一些著名的大型结构分析程序也在适应小型机的需要，并正在研制可以在大型机上也可以在小型机上运行、具有高度模块化结构的程序系统。二是属于基础方面的，它的主要任务是研究力学问题的性质和建立计算模型，理解其近似的性质，研究适用于这些问题的数值方法和它们的误差、收敛性以及研究在计算机上实现这些方法的软件优化技术等。