金属成形的塑性分析

应用塑性力学原理研究金属成形规律的一种方法。利用金属的塑性性质进行加工使之具有所需要的形状的过程称为金属塑性成形过程。金属材料经过塑性加工可制成板材、管材、型材或轴、环、壳等制品。

1925年，T.von卡门用塑性力学方法分析了金属在轧制过程中的应力分布规律。以后，美国的G.萨克斯、德国的E.西贝尔和苏联的Е.П.温克索夫等研究了金属塑性成形过程中的应力和应变分布以及内力和外力之间的关系并取得成果。50年代初，R.希尔比较系统地总结了前人的工作，并用滑移线法得出不少对金属塑性成形有用的结果。英国的W.约翰孙和日本的工藤英明根据虚功原理提出并发展了求极限载荷的上限法。

目前，分析金属塑性成形过程的塑性力学方法主要有下述四种：

①主应力法 又称切块法。此法是用近似的平衡方程、屈服条件结合摩擦边界条件求出分布在物体和工具接触表面上的正应力和剪应力，但不能对金属内部的应力分布和流动情况作出估计。由于求解时要作较大的简化，而且摩擦边界条件难以准确地确定，所得结果只是近似的。

②滑移线法 其要点是，找出物体中的滑移线场，再利用滑移线的几何性质求解分布在接触边界上和金属内部塑性区的应力。另外，滑移线场以及与之相应的变形速度场能反映金属内部的变形情况。滑移线场的分布和摩擦边界条件密切相关，用此法时，要正确地确定摩擦边界条件。

③上限法 其要点是根据可能的变形速度场，建立虚功率方程，用极值原理求出理想刚塑性材料边值问题中的极限载荷。此法算出的极限载荷不低于实际极限载荷，是实际极限载荷的上限。此法计算简单而且比较安全，但要得出比较真实的解，必须根据实际情况预先假设合理的变形速度场。

④视塑性法 把实际测量和理论分析结合起来的一种数值方法，其作法是：先将试件的纵截面刻蚀出网格，在塑性变形后测出试件上各节点的位移。根据这些离散的测量数据，用数值分析方法算出整个试件的变形和应力分布。得到的结果是包括实际边界摩擦条件在内的完全解。此法一般用于分析稳定流动、平面应变和轴对称等问题。用于分析非稳定流动时，实际测量的工作量很大。

除上述方法外，近年来还采用有限元法研究金属塑性成形问题，此法可以模拟金属塑性成形的全过程。根据选用材料模型的不同(刚塑性模型或弹塑性模型)，此法可分刚塑性有限元法和弹塑性有限元法。前者计算比较简单；后者计算比较复杂，但可求出残余应力和残余变形。有限元法因能考虑到金属塑性成形过程中的非线性性质而受到广泛的重视。