开尔文最小能量定理

流体力学中有关不可压缩无粘性流体运动的一个定理。内容是：若在单联通区域τ的边界S上，无旋运动和有旋运动具有相同的法向速度，则无旋运动的动能(见能)恒小于有旋运动的动能。此定理可证明如下：令有旋运动和无旋运动的速度矢量和动能分别为v、T和Ф、T，并设v＝v－Ф。显然v不恒等于零，否则有旋运动和无旋运动恒同，这是不可能的。根据定理的假设，在边界S上有v·n＝0，其中n为边界S的法向单位矢量。根据连续性方程有·v＝0。显然下式成立：

因为·v＝0，所以v·Ф＝·(Фv)，对上式中第二个积分应用高斯定理并考虑到在边界S上v·n＝0，得：

。

注意到v不恒等于零，上式中第一个积分是一个不等于零的正数。由此得到开尔文最小能量定理的结论：T>T。

开尔文最小能量定理揭示，在定理所作的假设下，无旋运动由于具有最小能量因而成为最优的运动形态，从而加深了对无旋运动特性的了解。