计算弹性体位移的一个定理，是意大利工程师A.卡斯蒂利亚诺于1873年提出的，故名。它可叙述为：若弹性体上作用有n个已知的广义力P，P，…，P，在它们的共同作用下沿每个广义力方向的位移分别为δ，δ，…，δ，则由广义位移表示的应变能U对某个广义位移δ的偏导数等于和δ相应的广义力P，其数学表达式为：
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这一定理已被广泛用来求解弹性物体(特别是工程结构)的位移，只要解出上述n个方程式就能求出n个未知广义位移δ，δ，…，δ。这一定理对线性或非线性弹性体都适用。
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