克罗蒂－恩盖塞定理

计算弹性体位移的一个定理，由意大利工程师F.克罗蒂于1878年和德国工程师F.恩盖塞于1889年分别提出，因而得名。它可叙述为：若弹性体上作用有n个已知的广义力P，P，…，P，在它们的作用下沿每个广义力方向的位移分别为δ，δ，…，δ，则由广义力表示的余应变能U(见应变能)对某个广义力P的偏导数等于与P相对应的广义位移δ。其数学表达式为：

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这一定理对线性或非线性体均适用。对于线性弹性体，应变能等于余应变能，而克罗蒂－恩盖塞定理便成为卡氏第二定理：若线性弹性体作用有n个广义外力P，P，…，P，在它们的作用下沿每个广义外力方向的位移分别为δ，δ，…，δ，则由广义力表示的应变能U对某个广义力P的偏导数，就等于与P相对应的广义位移δ。其数学表达式为：

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卡氏第二定理是意大利工程师A.卡斯蒂利亚诺于1873年提出的。它被用于求解弹性体的位移，也被用于求解静不定结构问题。克罗蒂－恩盖塞定理的价值还在于，由它可以直接导出结构分析中的两个重要方法：力法和单位载荷法。

参考书目 S.铁摩辛柯、J.盖尔著，胡人礼译：《材料力学》，科学出版社，北京，1978。(S.Timoshenko and J.Gere，Mechanics ofls)，Van Nostrand Reihold Co.，New York，1972.)