理性力学

力学中的一门横断的基础学科。它用数学的基本概念和严格的逻辑推理研究力学中带共性的问题。它一方面用统一的观点对各传统力学分支进行系统的和综合的探讨，另一方面还要建立和发展新的模型、理论以及解决问题的解析方法和数值方法。理性力学的研究特点是强调概念的确切性和数学证明的严格性并力图用公理体系来演绎力学理论。1945年后，理性力学转向以研究连续介质为主，并发展成为连续统物理学的理论基础。

发展过程  可分下列四个时期：

奠基时期  I.牛顿的《自然哲学的数学原理《(1687)一书可看作是理性力学的第一部著作。从牛顿三定律出发可演绎出力学运动的全部主要性质。另一位理性力学先驱是瑞士的雅各布第一·伯努利。他最早从事变形体力学的研究，推导出沿长度受任意载荷的弦的平衡方程(1691～1704)。通过实验，他发现弦的伸长和张力并不满足线性的胡克定律，并且认为线性关系不能作为物性的普遍规律。法国科学家J.le R.达朗伯于1743年提出：①理性力学必须象几何学那样建立在显然正确的公理上；②力学的结论都应有数学证明。这便是理性力学的框架。1788年法国科学家J.-L.拉格朗日创立了分析力学，其中许多内容是符合达朗伯框架的。经过相当长的时间，变形体力学的一些基本概念，如应力、应变等才逐渐建立起来。1822年法国A.-L.柯西提出的接触力可用应力矢量表达的“应力原理”一直是连续介质力学的最基本假定。1894年J.芬格建立了超弹性体的有限变形理论。关于有向连续介质(见广义连续介质力学)的猜想是W.佛克脱(1887)和P.迪昂(1893)提出的，其理论则是由法国科学家E.科瑟拉和F.科瑟拉兄弟在1909年建立的。1900年著名德国数学家D.希耳伯特在巴黎国际数学大会上提出的23个问题中的第6个问题就是关于物理学(特别是力学)的公理化问题。1908年以来，G.K.W.哈茂耳重提此事，但当时只限于一般力学的范围。

停滞时期  约从20世纪初到1945年。这段时期形成了以从事线性力学及其相关数学的研究为主的局面。线性理论充分发挥了它解释力学现象和解决工程技术问题的能力并使与之相关的数学也发展到相当完善的地步。相形之下，非线性理论的研究没有多大进展，理性力学也因此处于停滞时期。

复兴时期  从1945年起，理性力学又复兴。复兴不是简单的重复，而是达朗伯框架在连续介质力学方面的进一步发展。巨大变化是由1945年M.赖纳和1948年R.S.里夫林的工作引起的。赖纳的工作是研究非线性粘性流体的。过去长期不得解决的所谓油漆搅拌器效率不高的问题因为有了这个非线性粘性流体理论而真相大白。里夫林的工作是在任意形式的贮能函数下对于等体积变形的不可压缩弹性体给出了几个简单而又重要问题的精确解。用这个理论解释橡胶制品的特性取得惊人的成功。这是因为对于橡胶这类材料，在变形中体积变化甚微，实际上可以认为是不可压缩的缘故。另外，过去得不到解决的“柱体扭转时为什么会伸长”的问题也自然获得解决。这两个工作揭开了理性力学复兴的序幕。

J.G.奥尔德罗伊德1950年提出本构关系必须具有确定的不变性。这个思想后来就发展成为客观性原理。积极提倡复兴理性力学的主要代表人物、美国科学家C.特鲁斯德尔于1952年开始主编《理性力学和分析杂志》(J.Rational Mech.Anal.)，1957年杂志改名为《理性力学和分析文集》(Arch.Rational Mech.Anal.)。在他的倡导下，一批数学和力学工作者系统地开展了理性力学的研究。1953年特鲁斯德尔提出低弹性体的概念。同年，J.L.埃里克森发表了各向同性不可压缩弹性物质中波的传播理论。

1956年以来，R.A.图平关于弹性电介质的系统研究为电磁连续介质理论的发展打下了基础。1957年T.Y.托马斯关于奇异面的研究是另一重大进展。1957年W.诺尔首先提出纯力学物质理论的公理化问题，次年，他发表了连续介质的力学行为的数学理论。这便是简单物质的公理体系的雏型，后来逐渐发展成为简单物质谱系。1958年埃里克森和特鲁斯德尔提出的杆和壳中应力和应变的准确理论，德国学者W.金特尔关于科瑟拉连续统的静力学和运动学的论文引起了对有向物体理论的重新认识和系统研究。1959年B.D.科勒曼和诺尔建立了连续介质热力学的一般理论。1960年特鲁斯德尔和图平所著《古典场论》以及1965年特鲁斯德尔和诺尔所著《力学的非线性场论》两书概括了以前有关理性力学的全部主要成果，是理性力学的两部经典著作。这两部书的出版标志着理性力学复兴时期的结束。

发展时期  1966年以来，理性力学进入发展时期。它的发展是和当代科学技术发展的总趋势相呼应的。这个时期的特点是理性力学本身不断向深度和广度发展，同时又与其他学科相互渗透，相互促进。理性力学的发展主要涉及五个方面：①公理体系和数学演绎；②非线性理论问题及其解析和数值解法；③解的存在性和唯一性问题；④古典连续介质理论的推广和扩充以及⑤与其他学科的结合。

学科内容  理性力学主要包括以下几个内容：

连续介质力学  研究连续介质的宏观力学行为。连续介质力学用统一的观点来研究固体和流体的力学问题。因此也有人把连续介质力学狭义地理解为理性力学。客观上，连续介质力学已经分成为以研究线性连续介质理论为主的古典连续介质力学和以研究非线性连续介质理论为主的近代连续介质力学。而近代连续介质力学又可分为按理性力学的观点和方法研究连续介质理论的理性连续介质力学和把连续介质力学和电子计算机结合起来的计算连续介质力学。

纯力学物质理论  主要研究非极性物质的纯力学现象。诺尔提出的纯力学物质理论的公理体系由原始元、基本定律和本构关系三部分组成。1960年科勒曼和诺尔提出减退记忆原理。在这个公理体系下，对纯力学物质进行研究并给出各类物质的谱系是纯力学物质理论的中心课题。纯力学物质研究得比较充分，尤其是简单物质理论已形成相当完整的体系，这是理性力学中最成功的一部分。

热力物质理论  用统一的观点和方法研究连续介质中的力学和热学的耦合作用(见热力物质理论)。1966年以来逐渐形成热力物质理论的公理体系。这个公理体系也是由原始元、基本定律和本构关系三部分组成，但其内容比纯力学物质理论更为广泛。热弹性固体和热粘性流体物质是热力物质理论中研究得比较系统的两大类特殊物质。到目前为止还没有一个公认的完整的热力物质理论，它正在各派学者的争论中发展并不断完善。

电磁连续介质理论  按连续统的观点研究电磁场与连续介质的相互作用。由于现代科学技术发展的客观需要，电磁连续介质理论的研究越来越受到重视，已成为现代连续介质力学的重要发展方向之一。

混合物理论  研究由两种以上包括固体和流体形式物质组成的混合物的有关物理现象。混合物理论可以用来研究扩散现象、多孔介质、化学反应介质等问题。

连续介质波动理论  研究波在连续介质中传播的一般理论和计算方法。连续介质波动理论把任何以有限速度通过连续介质传播的扰动都看做是“波”，所以研究的内容是相当广泛的。在连续介质波动理论中，奇异面理论占有十分重要的地位。奇异面是按照运动或其某些导数在该面上所经受的间断性的阶数来分类的。传播着的一阶奇异面称为激波，传播着的二阶奇异面称为加速度波。类似地可定义更高阶的波，但到目前为止，研究尚少。

广义连续介质力学  从有向物质点连续介质理论发展起来的连续介质力学。广义连续介质力学现在包括极性连续介质力学、非局部连续介质力学和非局部极性连续介质力学。极性连续介质力学主要研究微态固体和微态流体，特别是微极弹性固体和微极流体而非局部连续介质力学则主要研究非局部弹性固体和非局部流体。由于非局部极性连续介质力学是极性连续力学和非局部连续介质力学的结合，所以它的主要研究对象是非局部微极弹性固体和非局部微极流体。20世纪70年代以来，广义连续介质力学内容在不断扩充并已发展成为广义连续统场论。

非协调连续统理论  不满足协调方程的连续统的理论。古典理论要求满足协调方程，但在有位错或内应力存在的物体中协调方程不再满足。对连续位错理论必须引入非协调的概念。这种非协调理论宜用微分几何方法来描述。一般说来，存在位错的空间是有挠率的嘉当空间。挠率可以描述位错的密度。最近又开展了连续旋错理论的研究。把非协调理论和有向物体理论统一起来是一个研究课题，但还未得到完整的结果。

相对论性连续介质理论  从相对论观点出发研究连续介质的运动学、动力学、热动力学和电动力学等问题。

除上述的分支和理论外，理性力学还研究非线性连续介质理论的解析或数值方法以及同其他学科相交叉的问题。

同其他学科的关系  理性力学来源于传统的分析力学、固体力学、流体力学、热力学和连续介质力学等力学分支，并同这些力学分支结合，出现了理性弹性力学、理性热力学、理性连续介质力学等理性力学的新兴分支。理性力学就是这样从特殊到一般，再从一般到特殊地发展着。理性力学除了同传统的各力学分支互相捉进外，还同数学、物理学以及其他学科密切相关。

参考书目 C.Truesdell and R.Toupin，The Classical Field Theories， Handbuch der Physik，Bd.Ⅲ/1，Springer-Verlag，Berlin，Gttingen，Heidelberg，1960. C.Truesdell and W.Noll，The Non-linear Field Theoriesof Mechanics，Handbuch der Physik，Bd.Ⅲ/3，SpringerVerlag，Berlin，Heidelberg，New York，1965. C.Truesdell， Rational Thermodynamics，McGraw-Hill，New York，1969. C.-C. Wang and C.Truesdell， Introduction to Rational Elasticity，Noordhoff，Leyden，1973. A.C. Eringen，ed.， Coutinuum Physics，Vol. 2～4，Academic Press，New York，1975～1976. 郭仲衡著：《非线性弹性理论》，科学出版社，北京，1980。 德冈辰雄著，赵镇、苗天德、程昌钧译：《理性连续介质力学入门》，科学出版社，北京，1982。(德岡辰雄著：有理連続体力学入門(連載講座)，《機械の研究》，1976～1977。)