流体机械的内流原理
流体机械内部的流体运动规律以及运动着的流体与壁面间的相互作用和实现功能转换的原理。流体机械是将流体的动能、势能或热能转化为输出功或将输入功转化为流体的动能、势能或压力能以及通过流体传递能量的机械。人们很早就已运用流体的流动创造流体机械。古埃及神庙中就有类似反喷式汽轮机的装置。公元1150年，中国已有可算是燃气轮机雏型的走马灯出现。随着力学的发展，人们开始有效地利用流体力学原理研制出各种流体机械。例如，以流动的耗功增压过程为特征的泵、通风机、鼓风机、压气机等和以流动的降压或膨胀作功过程为特征的水轮机、汽轮机、燃气轮机、各种高低温气体透平膨胀机等。还有同时利用上述两种过程实现能量传递的液力变扭器、液力离合器和气波换能器等。以上这些都是有外壳的流体机械。另一方面，也根据用途设计出无外壳的旋转式流体机械，如螺旋桨、风扇等。
流体机械大体可以分为位移式和旋转式两大类。位移式流体机械中的流体流动原理较简单。流体在特定的腔室内由容积的缩小实现压缩，从而将外功变成流体的动能或势能，反之，则实现膨胀作功。对这类机械中的流体进行内部流动分析时，常把流动过程简化为准定常的一维流或者作为非定常的二维流来处理和求解。旋转式流体机械有时也称为叶轮机械，应用广泛，原理比较复杂，它通常是由固定的静叶片(也称导向叶片或喷嘴叶片)和装在旋转叶轮上的动叶片组成。流体相对于叶轮轴的流动方向可以是轴向、径向、斜向，而相应的流体机械分别称为轴流式、径流或离心式、斜流式。一排静叶片加一排动叶片为一个级。随所需增压或降压参量的不同可做成单级或多级的型式。在轮机或透平膨胀机中，静叶片设置在动叶片前面以便将流体的势能或热能的全部或一部分先经过静叶片转化为动能，然后流经动叶片作功(图1右)。在压缩机中，静叶片常放置在动叶片后面以便将流出动叶片的流体动能进一步转化为势能或压力能(图1左)。下面重点介绍旋转式流体机械中的流体流动原理。
图1
流动特点 在旋转式流体机械内，流体交替流过静止和转动着的叶片通道。这种空间通道的形状与叶片高度、数量、形状和内外壳直径变化有关，相应形成空间的三维流场。由于结构和强度上的要求，叶片出口边总具有一定的厚度。叶片后的流场在周向是非均匀的、周期性变化的，流体再流经旋转叶片通道，流动成为非定常的。与此同时，具有粘性的流体在流过静止和转动的叶片时，形成更为复杂的边界层流动(见边界层)和二次流动，并可能伴随产生各种涡旋和分离。此外，旋转叶片与机壳壁面之间存在间隙，流体与壳体和叶片间存在传热现象等。所有上述效应使实际流动图像十分复杂。这种流动的特性可以归结为有传热的三维粘性非定常流动。对此，求完整的统一的理论解十分困难；常应用简化的流动模型首先分析流体与叶片间的相互作用，功能转换原理和主要物理参量之间的关系。
对于动叶片中的流动，如果取固定于旋转叶片或叶轮上的坐标系，就成为相对定常流动。设动叶片中流体的相对流动速度为W，静叶片中流体的绝对流动速度为C，叶片旋转线速度(又称叶片速度)为u，由矢量合成关系： C＝W＋u，可进行相对流动与绝对流动的转换。图1b中的速度三角形表示在动叶片进出口处的变换。
简化分析模型 最简化的流动分析模型是沿流向的一维绝热定常流模型，即假定流体机械内的流动是绝热的，动叶片间和静叶片间的流动在各自的相对和绝对坐标系中均为定常流，沿叶高方向和周向变化的流动参量是以某一半径 r(一般取平均半径)上的值来代表其平均值。为了便于在平面图像上进行表达和分析，还进一步将各叶片在所取半径上的叶型沿周向展开，得到如图1b所示的由静叶叶型和动叶叶型组成的叶栅系列。分析时对叶栅也仅用其进出口1、2处沿叶栅间距的参量平均值。对这种叶栅系列的一维流动分析可以认为近似地反映整级或整机的流动性能。
稍后采用的简化流动模型是以如图1a所示的两个无限接近的厚度为dr的回转流面截割叶片而得到的所谓基元级模型。整个流动通道就由无限多这样的基元级组成。将基元级沿周向展开就得到在平面上表示的动、静叶栅系列。整级的性能就是基元级性能沿叶高的积分。通常将由圆柱流面截割的基元级展开而得到的叶栅称为平面叶栅。
叶栅流动分析 流体流经以一定形状叶型组成的流体机械的叶栅时，在实现加速(透平机)或减速(压缩机)的同时还完成流动方向的转折。流体绕流叶型时，在叶型的内弧和背弧上形成不同的速度和压力分布(图2)。
但是流体机械的叶栅与孤立翼型(例如飞机机翼)又不同，叶型的表面压力分布和受到的作用力不仅和叶型形状有关，也和流体在叶栅槽道内的加速或减速方式和方向转折有关。根据儒科夫斯基机翼定理在叶栅上的推广(见举力)，可得到叶栅上的流体作用力F的表达式：
F＝ρWΓ，
式中ρ为流体的平均密度;W为动叶栅进出口速度W和W的几何平均值，即W=(W+W)/2的大小;Γ为绕叶型的速度环量(它等于栅距t乘以进、出口周向速度分量之差ΔW)。对于静叶栅，用C=(C+C)/2的值代替上式中W即可。F也可分解为举力L和克服阻力的力F，由F可换算得到流经叶栅的总压损失。
叶栅的绕流分析还包括确定叶型表面和槽道内的流场分布，实际有效出口气流角，在跨声速流动和超声速流动条件下的气流偏转角，以及研究边界层的发展和分离情况，激波与边界层相互干扰等。以上这些流动特性决定了叶栅的能量损失特性，常用能量损失系数ζ来表示：
；
也可用总压恢复系数或其他参量来表示。由上述可知，叶栅的能量损失系数与来流流动条件、叶栅本身的几何特性，如叶型的型线曲率变化、厚度分布、进气和出气边的半径和形状以及叶栅稠度等有关。经过多年研究，这方面已有较完善的设计方法，并积累了丰富的验证资料。
功能转换关系 流体机械中的流体流动原理的另一个重要方面是功能转换关系。流体流经动叶片后，绝对坐标中的平均周向速度C发生变化，作用在叶片上的周向力或叶片作用于流体上的力F等于进出口周向动量之差，即
F＝
(ΔC)，(1)
式中 为单位时间内流经叶片的流体质量。流体机械轴上的扭矩Μ等于进出口动量矩之差：
(2)
功率为扭矩乘以角速度ω。(1)、(2)两式就是欧拉透平公式。由此可知：周向速度差ΔC愈大，叶片力和扭矩也愈大。因周向速度差又与静、动叶片中的速度变化，进出口流动方向或叶型形状有关，所以上述公式也是阐明流体机械原理和进行设计的最基本公式。设下标1、2分别表示动叶片进口和出口处的物理量。应用前面所述的相对、绝对速度的矢量关系后，又可得到另一形式的欧拉透平公式：
A=(C
-C
)/2+(u-u)/2+(W-W)/2，
式中A为单位质量流动介质所作出的或吸收的功。径流式和斜流式流体机械的特点是进出口处叶片中部半径有较大变化，因而u与u的差别也大。由欧拉透平公式可知，径流式和斜流式流体机械与轴流式流体机械在功能转换方面的主要区别在于(u-u)/2项起更大作用。
流体机械功能转换的完善程度用效率η表示。轮机或透平机的效率η为：
，
式中来流流体的可用能或理论功扣去一系列流动中的能量损失即为实际输出功。能量损失包括叶片表面摩擦损失、叶片尾流损失、波阻损失、叶片通道和下端壁处的二次流损失、径向间隙的泄漏损失等(见流体阻力)。泵和压缩机的效率η为理论功与实际输入功之比：
。
在实际使用时，流体机械的功率、流量、效率等值随来流的压力、温度和流速等物理参量而变化，且与转速有关。这种变化关系总称为流体机械的性能或特性。基于相似理论和取定的损失模型，通过计算分析或试验可得到一些实用的综合准则参量的通用特性关系或特性图线。
内部流场分析 由简化的流动模型推出的简单关系式不能用以确定流体机械内的真实流场和全面流动情况。叶轮机械内三维流动的完整的理论为中国力学家和工程热物理学家吴仲华所创建。流场分析使用包括考虑粘性、传热在内的力学和热学基本方程组，即质量守恒或连续性方程、牛顿第二定律或运动方程、热力学第一、第二定律以及状态方程等，再加上各种流体机械的边界条件(见流体力学基本方程组)。例如，动叶中气体相对流动的基本方程组可写作：
连续性方程
，运动方程
能量方程
，熵变方程
，状态方程
式中p、ρ、T、h和s分别为气体的静压、密度、热力学温度、单位质量流体的滞止转子焓和熵；ω为旋转角速度；t为时间变量；q为单位质量气体的传热量;f为气体粘性引起的力；ф 为耗损函数。目前，数值求解以上方程组仍很困难，因此在求解时，仍然作绝热、定常等假设并应用气体流动过程的多方效率来估计粘性损失。在求解方法与求解模型方面还应用减维、逐次近似的解法，如二类相对流面方法、通流理论方法等。随着计算流体力学的发展，在流体机械内部流场求解上发展出通流矩阵解法、流线曲率解法、有限元法以及使用非正交曲线坐标和非正交速度分量的方程与解法等。此外，结合优化设计的要求，还发展出各项预定物理流场以求取最佳几何形状的反问题方法。在三维直接解方面也在取得进展。基于以上成就，近年来旋转式流体机械的设计计算和性能预测已有更精确的力学分析基础。
目前，向流体机械提出了提高参数、扩大工作范围以及适应多相流动介质的要求，因而须解决不少新的流体力学课题。例如：①液体流体机械内部高速流动和气体流体机械内部跨声速、超声速三维流动的研究，后者包括叶片通道内三维激波系统结构及其位置和形状的估算、激波与边界层相互干扰以及高性能跨声速、超声速叶栅和级的设计计算方法等;②流体粘性影响的研究，包括对壳环形端壁的边界层、叶片上三维边界层和叶片通道中各种二次流理论的发展和对能量损失关系的了解，为工程设计提供更合理的损失模型；③对叶片通道内周期性非定常流动的研究，包括对压气机内旋转失速和喘振(气动参量随时间剧烈变化的非稳定工况)机理的深入了解，叶片气动颤振机理和防止途径的研究;④气-液相、 气-固相或气-液-固相介质和各种有机介质、高粘度介质在流体机械内的流动规律和特点及其对固体壁面磨损、堆积的力学关系的研究。
参考书目 A.Betz， Introduction to the Theory of Flow Machines，Pergamon Press，Oxford，1966. Wu Chung-Hua，A General Theory of Three-dimensional Flow in Subsonic or Supersonic Turbomachines of Axial，Radial and Mixed－Flow Types， ASME Paper，No.50-A-59，Trans.，ASME，Nov.1952. 刘高联、王甲升主编：《叶轮机械气体动力学基础》，机械工业出版社，北京，1980。 李根深、陈乃兴、强国芳编著：《船用燃气轮机轴流式叶轮机械气动热力学》，国防工业出版社，北京，1980。