模型理论
直接在结构即原型上进行的实验，称为原型实验；在按照原型设计的模型上进行的实验，则称为模型实验。一般说来，前者比后者更为真实。但在进行研究或对新设计方案进行比较，或者由于种种原因而不能进行原型实验时，模型实验就成为重要的手段。使模型和原型相似所根据的理论，称为模型理论，它的基础是相似理论。
相似理论 相似现象的同一物理量之比，称为相似系数，或称相似比例。所有相似系数之间，存在着某种关系式，称为相似指标。与此对应，相似现象各物理量之间，也存在某种关系式，称为相似判据。
相似第一定理 相似现象用相同的方程式描述。彼此相似的现象，其相似指标等于1，其相似判据的数值相等。
相似第二定理 描述一个现象各物理量之间的关系式，都可以写成相似判据方程式。
相似第三定理 单值条件相似，且从它导出的相似判据的数值相等，是现象彼此相似的充分和必要条件。
单值条件包括：几何条件、初始条件、边界条件以及对所研究的现象有重大影响的物理条件等。对于常温静态弹性应力分析问题，主要考虑的是几何条件、载荷条件、约束条件和泊松比条件。而对运动学和动力学的问题，则还要考虑初始条件和时间条件等。在复杂的模型实验中，要求单值条件完全相似是有困难的，但应尽量保持相似。
以上是模型设计和获得相似量必须遵循的法则。
确定相似判据的方法 相似判据是根据相似理论确定的，有下述两种方法：
方程式分析法 适用于已有数学方程描述的现象。以常温静态实验应力分析为例，按弹性力学，原型的静力平衡方程为：
，(1)
式中σ为正应力；τ为剪应力;ρ为密度；x、y、z为坐标。令
=σ/σ、C=l/l和C=ρ/ρ分别为应力相似系数、几何尺寸相似系数和密度相似系数，l为几何量(长度等)，脚标p和m分别代表原型和模型。因模型和原型相似，故依相似第一定理，其相似指标和相似判据分别为：
(2)
和
σ/lρ=π，(3)
式(3)同时适用于原型和模型。这里π 是不变量。根据这些公式，可以得到在体积力作用下的应力转换关系：
σ＝σ(lρ/lρ)。(4)
采用光弹性法时，常以离心力场代替重力场来模拟模型的自重作用。若模型受到的离心力为ρωr，ω为转速，r为旋转半径，则式(4)中的ρ被ρωr/g(g为重力加速度)代换后，得到：
σ＝σ(lρg/lρωr)，(5)
ωr为离心机的径向加速度。
若不考虑体积力，则/C为任意常数。相似指标为任意常数的情况，称为自然模型化。在不考虑体积力的实验应力分析模型中，只要模型和原型保持几何相似、载荷相似、约束条件相似和泊松比相等，则两者的应力情况相似。
用同样的方法分析本问题的边界条件方程，可得出在分布载荷p作用下的应力转换关系：
σ＝σ(p/p)。(6)
对于集中载荷，外力P＝pl，故有：
σ＝σ(Pl
/Pl
)。(7)
对于二维问题，因为沿板厚δ 的应力均匀分布，所以平面尺寸l和厚度可选取不同的相似系数，这时式(7)变为：
σ＝σ(Plδ/Plδ)。(8)
以上是分析弹性力学小位移基本方程得到的应力转换关系。
量纲分析法 这是一种广泛应用的方法，对于那些还没有数学方程的问题尤为重要。仍以常温静态应力分析问题为例：
在此情况下，应力σ和l、P、E(弹性模量)、ν(泊松比)、ρ等有关。设l为结构中的某长度，则其他长度分别为nl，nl，…。n，n，…为有关的倍数。若某外力为P，则其他外力为n
P，n
P，…。n，n，…为相应的倍数。更以v，v，…表示外力作用方向，则得：
σ＝
(E，ν，l，nl，nl，…，P，nP，nP，…，v，v，…，ρ)。(9)
选用E、l为基本单位，并用无量纲数表示，得：
(10)
然而相似现象的相似判据的数值相同，即
=π，
＝π，
=π，ν=π，
＝π，
＝π。故可用量纲公式确定各指数。以π为例：
，
比较两边同类因子的指数，得到：
α－2α=－2 和 α=1。
联立解得α=1，α=0，故有：
π=σ/E，
同样可得：
π=P/El 和 π=ρl/E，
而
π=ν。
若选E和l作为基本单位，它们都等于1，则式(10)可写成：
σ/E＝(P/El，ρl/E，ν，n，n，…，$，$，…，v，v，…)。(11)
这就是常温静态弹性结构应力分析问题中各物理量之间的关系式，它是相似判据方程的雏形。对于没有方程式的物理现象，只要从这种雏形出发，就不难用模型实验法找出其函数关系来。
按上述的相似判据，还可得到应力的转换关系。对于不考虑 ρ的影响的模型实验，在保证几何相似、载荷相似、约束条件相似和ν=ν的前提下，依据相似理论，对于相似现象，π和π应同时适用于模型和原型，则得：
σ＝σ(E/E) (12)
和
E/E=Pl/Pl。(13)
由上两式得：
σ＝σ(Pl/Pl)。(14)
式(14)和用方程式分析法得到的式(7)一样。但是，在推导式(14)时，未限制变形的大小，故式(14)也适用于非线性弹性问题，只是必须同时满足式(13)。这就是说，在选定模型材料和几何相似系数后，载荷相似系数就不能任意选择。上述的小变形问题，属于线性问题，可用叠加原理，因为这时应力、变形都和载荷成正比，故应用式(14)时不受式(13)的限制，从而在进行模型实验时，弹性模量、几何和载荷相似系数都可以任意选取。但要保证或近似保证ν=ν，否则将在不同程度上破坏三维应力的相似。
结构变态模型
对于诸如工字型、箱形等空间薄壁结构，如果主要是处于平面应力状态，则在设计和制造模型时，只须保证模型和原型的平面几何形状相似，而厚度可以改变。最简单的情况是将薄壁截面简化为任意厚度的矩形截面。这时，应力转换关系可按不同载荷形式和相应的截面几何特性来确定。对于轴向拉、压和平面弯曲，其关系式分别为：
σ＝σ(PA/PA) (15)
和
σ＝σ(ΜlI/ΜlI)，(16)
式中A为横截面的面积；P为轴向力；Μ为弯矩；l为截面的形心主惯性矩。
在一定条件下，把几何相似条件放松，将三维的薄壁截面构件简化为二维的矩形截面构件，而仅保持平面几何相似的模型，称为结构变态模型。用这种模型可以避免模型制造的困难，也扩大了模型理论和模型实验的应用范围。
动态载荷相似判据
结构受动态载荷作用时，可以按模型理论求得相应物理量的转换关系。例如冲击问题，参与的物理量有物体的l、E、ν、ρ、P、σ、应力波的传播速度c、时间t以及物体碰撞时的速度变化Δv等。和处理静态载荷的方法相似，可得：
π＝c/Δv，π＝ct/l，π＝σ/E，π＝σl/P，
π＝v
，π＝ν。
若模型材料已选定，根据这些相似判据，就可得到碰撞速度、应力波传播速度、撞击力、时间以及应力的转换关系。