粘塑性理论

考虑固体材料粘性的塑性理论(见塑性力学)。固体粘性是指与时间有关的变形性质，蠕变和应力松弛都是与粘性有关的力学现象。几乎所有固体材料都有粘性。有些情况下，粘性对材料力学性能的影响小到可以忽略，但某些聚合物、岩土材料以及处于高速变形状态下的金属材料则具有明显的粘性。对于这些材料和变形情况，粘性的影响必须予以考虑。实验表明，同时考虑材料的塑性和粘性，对于描述应力波的传播和在短时强载荷作用下结构的动力特性是非常必要的。在这些问题中，考虑材料的粘性效应能使计算结果的实验数据比较接近。

具有塑性和粘性的物体称为粘塑性体。在粘塑性理论的本构关系中，要考虑应变率效应。最早研究粘塑性体并给出简单力学模型的是美国的E.C.宾厄姆。他给出了单向应力状态下粘塑性体的本构关系，即

σ＝σ+μ 当σ>σ，

式中μ为粘性系数；为应变率；σ为材料的屈服极限。当σ≤σ时，物体不会产生变形。用上式描述本构关系的物体称为宾厄姆体，其力学模型如图所示。这种模型实际上是理想刚塑性体和牛顿流体的组合。宾厄姆体不同于流体的是它具有不可恢复的塑性变形，所以它仍属于固体材料。

对于粘塑性材料，屈服条件不仅同应力、塑性应变和强化性质有关，而且还同反映材料粘性的参数有关。

美国的L.E.马尔文曾给出了考虑应变率效应的本构关系。他假设实际应力与静力应力-应变曲线上的应力之差同塑性应变率成正比，该应力差引起按粘性规律变化的应变率效应。他所提出的本构关系的形式可写为：

，

式中为总的应变率；σ和分别为实际应力和应力率;E为弹性模量(见材料的力学性能；g(ε)为单向静力拉伸时应力-应变关系中的函数；ф[σ-g(ε)]为由实验确定的函数；符号< >按下式定义：

波兰的P.佩日纳根据金属材料的动力实验结果，在考虑应变率对材料屈服条件影响的基础上，给出了能反映粘塑性材料动力特性的本构方程：

，

式中、分别为应变率偏量和应力率偏量(即应变偏量和应力偏量对时间的变率);γ为控制塑性流动速度的粘性系数；G为剪切模量；f为屈服函数(见屈服条件)；F为反映复杂应力状态下动力特性的参量;函数ф(F)应根据材料动力实验结果确定。

分析粘塑性理论中的准静力学问题和研究塑性力学中的问题相似，采用线性化的屈服函数和刚粘塑性模型，可以得到梁、圆板、球体等简单问题的解析解。对于简支圆板，粘塑性问题的分析结果与实验数据很接近。但对于几何形状、支承条件和载荷情况比较复杂的结构，只能用数值计算方法寻求近似解。

近年来所发展的基于位错动力学的博德 -帕顿理论，也较好地反映了固体材料的粘塑性性质。该理论的特点是，不需要引进屈服函数和加载与卸载准则，在应用上比较方便。