牛顿撞击理论

I.牛顿于1726年根据质点运动的力学原理提出的一种计算物体在气体或液体中运动时所受阻力的近似理论。牛顿设想气体是由无数孤立的、彼此无关的质点组成，作用在物体上的压力是由气体质点的非弹性撞击引起的。气体质点与物面撞击后，气体质点沿物体表面法线方向的动量全部传给物体，产生作用在物体上的压力。气体动量变化率正比于气体的密度及其运动速度的平方。物体所受的总力还正比于物体几何特征长度的平方。根据上述推理，在气体中作匀速运动的平板所受的力的数值为F＝ρvSsinα，式中ρ为气体的密度，v、α分别为平板的运动速度和相对于来流的倾角，S为平板面积，而压力系数(又称压强系数)。这个公式通常称为牛顿公式。根据牛顿撞击理论，气体给予绕流物体任一面元上的压力都可用牛顿公式计算，此时α 示面元相对于来流的倾角。面元上的压力只同该面元和气体流动方向的倾角有关，而同物体其他部分的形状无关，物体上未被撞击到的部分压力为零。

后来的理论和实验研究都表明，上述牛顿理论所预示的结果同实际偏差很大，不能正确反映真实流动情况。但在高超声速流动中，当来流马赫数很高、激波层很薄、激波十分贴近物面的情况下，牛顿理论又能比较接近于实际情况。用牛顿公式能近似计算出物面压力系数，因为在这种情况下，激波十分贴近物面，来流气体分子的法向动量通过激波层全部损失而传给物面，切向动量则保持不变。

利用超声速流动中联系激波前后参量的兰金－许贡纽关系式(见激波关系式)，假设激波倾角等于物面倾角，在来流马赫数趋于无穷大、气体比热比为1的极限情况下，可以导出牛顿公式，此时激波后的压力和物面压力被视为相等。

根据轴对称和二维物体的高超声速实验同牛顿公式计算结果的比较，若利用驻点参数对牛顿公式进行适当修正，可以提高计算精度。计算压力系数的修正公式为：

。

下标“0”表示驻点处的相应值。

对于呈曲面外形的物体，A.布泽曼认为激波层内沿物面气流的路径是弯曲的，必须考虑维持气流作弯曲运动的向心力，它应是由流线间的压力差形成的。布泽曼计及这种向心力的影响，修正了牛顿公式，得到计算物面压力的布泽曼公式。