泊松括号

法国科学家 S.-D.泊松求解哈密顿正则方程时所用的一种数学符号，它定义为：

，

式中u和v是2N个正则变数q，p(i＝1，2，…，N)的两个任意函数。泊松括号经正则变换(q，p)→(Q，P)是不变的，即

。

此外尚有以下特性：

①(u，v)＝-(v，u)；

②(u，u)＝0；

③(u，c)＝0，c为常数；

④(u＋v，w)＝(u，w)＋(v，w)；

⑤(u，vw)＝(u，v)w＋(u，w)v；

⑥((u，v)，w)＋((v，w)，u)＋((w，u)，v)＝0；

⑦；

⑧正则方程可用泊松括号写作：

(q，H)＝，

(p，H)＝；

⑨任一函数u(q，p，t)的全微分可写作：

；

⑩正则方程的第一次积分u(q，p，t)＝c可写作：

泊松括号在量子力学中用来表示两个算符的对易关系乘上(是普朗克常数，)。例如对算符和有：

这样，量子力学中对力学量，上面⑨中的关系式依旧成立，即

式中是厄密算符。

参考书目 周世勋编：《量子力学》，上海科学技术出版社，第四版，上海，1962。