强化规律

屈服面(见屈服条件)的大小、形状和位置的变化规律。塑性变形对应于微观上的位错运动。在塑性变形过程中不断产生新的位错，位错的相互作用提高了位错运动的阻力。这在宏观上表现为材料的强化，在塑性力学中则表现为屈服面的变化。各种材料的强化规律须通过材料实验资料去认识。利用强化规律得到的加载面(即强化后的屈服面)可用来导出具体材料的本构方程。

强化规律比较复杂，一般用简化的模型近似表示。目前广泛采用的强化模型是等向强化模型和随动强化模型。等向强化模型假设，在塑性变形过程中，加载面作均匀扩大，即加载面仅决定于一个强化参量q。如果初始屈服面是f(σ)=0，则等向强化的加载面可表为：

f(σ)=f(σ)－C(q)=0，

式中σ为应力分量;C(q)是强化参量q的函数。通常q可取为塑性功

或等效塑性应变

式中dε为塑性应变ε的增量;式中重复下标表示约定求和。随动强化模型假设，在塑性变形过程中，加载面的大小和形状不变，仅整体地在应力空间中作平动。以α代表加载面移动矢量的分量，则加载面可表为：

f(σ)=f(σ－α)=0，

式中可取α=Aε，A为常数。对于多数实际材料，强化规律大多介于等向强化和随动强化之间。在加载过程中，如果在应力空间中应力矢量的方向(或各应力分量的比值)变化不大，则等向强化模型与实际情况较接近。由于这种模型便于数学处理，所以应用较为广泛。随动强化模型考虑了包辛格效应，可应用于循环加载和可能反向屈服的问题中。

为了简化计算，常常将强化模型作某些简化。例如，在等向强化模型中，C(q)可进一步假设是塑性功的线性函数或幂次函数，所得到的模型分别称为线性强化模型和幂次强化模型。