润滑理论

应用流体动力学方法研究粘性润滑膜的压力分布、支承力和摩擦阻力的理论，其目的是减小机器零件在运转时的摩擦阻力和提高润滑膜的承载能力。设轴承和轴颈之间的狭缝中充满粘性润滑流体，当轴承以一定速度旋转时产生巨大的压差，轴颈被润滑膜托起，形成偏心圆环，使轴承和轴颈避免直接接触，起到减少摩擦阻力的润滑作用。润滑理论中通常假定：粘性流体作定常运动，而且处于层流状态；润滑膜的厚度比它的长度和宽度小得多；彻体力和惯性力忽略不计。因此润滑理论属于粘性流体小雷诺数流动的范围。根据这些假定，可将流体力学基本方程组简化为雷诺方程：

(1)

边界条件为：

式中u、v、w分别为沿x、y、z坐标轴的流速分量；U、V、W为流速分量的边界值;p为流体压力；ρ为流体密度；μ为流体的动力粘性系数(见粘性)；h为润滑膜厚度(图1)。此方程是润滑理论的基本方程。式(1)是二阶、二维、变系数、非齐次偏微分方程，一般难以求解，通常采用近似方法。下面介绍几种主要类型的润滑。

油膜润滑  以油膜作润滑剂的润滑。润滑油一般是不可压缩的，机器零件界面只有一个方向的运动(u＝U，v＝0，w＝0)，所以式(1)可简化为如下常用式：

。(2)

图2为径向轴承的润滑简图。图中O为轴颈中心；O′为轴承中心;e为偏心距OO′;r、R分别为轴颈半径、轴承的内半径；h为润滑膜厚度；U为轴颈表面的线速度；θ为极角。对这类润滑问题可将式(2)化为下式：

(3)

式中ε(偏心率)=；c(半径间隙)＝R-r。

如果忽略z方向的压力变化，且假定粘性系数不变，则式(2)可简化为一维形式：

。(4)

根据图3，边界条件为：

x＝0，p＝0；x＝l，p＝0。(5)

从式(4)、(5)可求得压力分布p，单位宽度润滑膜上所能承受的总支承力P和单位宽度动块界面上的摩擦阻力F：

，

，

式中符号的意义见图3。从图3的压力分布曲线可看出，最大压力p的位置不在滑块中点，而在中点偏后处。|F|/|P|正比于小量h/l，即变厚度薄层中的粘性流体运动能产生远大于总摩阻的支撑力。在缓慢的变薄层粘性流动中产生高压是润滑型流动的显著特点之一。

在上述计算中假设运动是一维的。事实上轴承在z方向的尺度是有限的，即有端泄效应。由于压力在z方向上的减小，人们发现支承力较二维情形有显著的减小。其次在计算中假设粘性系数是常数，这显然是一种近似。由于摩擦生热，润滑油的温度会升高，从而使油的粘度和支承力急剧下降。随着高速和高温(低粘度)的出现，惯性力变得可以和粘性力比拟，完全忽略惯性力的作法必须修正。可以采用逐次逼近法加以改进。计算表明，惯性修正一般不超过10%。

对于有z方向压力变化的二维流动和两偏心圆柱间的粘性流体运动须解式(2)和(3)。

气膜润滑  以空气等气体膜作润滑剂的润滑。这种润滑，须考虑压缩性影响。设气体的压力和密度满足多方过程方程：

pρ＝C(常数)，(6)

式中n为多方指数。将(6)代入(1)式，即得气膜润滑的雷诺方程：

通常气膜润滑可看作等温过程，即n＝1，于是得到：

即使在最简单情况下，气膜润滑的雷诺方程也是复杂的，一般须用数值方法求解。

上述雷诺方程的各种形式只适用于低速区。如果惯性力和粘性力为同一数量级，由于运动微分方程中包含非线性项，就难以求出此方程的精确解。如果惯性力在总的流体动力中的作用较小，可用迭代法、平均惯性法、级数展开法等近似法求解。

对于剪切流动，实验求得的层流转变为湍流的临界雷诺数≈1900；对于压力流动，临界雷诺数一般取＝2000。实际上，在轴承润滑中，由于两种形式的流动同时存在，稳定性更差，因此，在一般轴承设计中取＝1000。对于径向轴承，则取。

流动状态转变为湍流后，必须根据湍流理论求解。湍流润滑的研究开始较晚。现有湍流润滑的计算方法一般属于“0”方程模式和“1”方程模式。对于不可压缩准定常二维湍流润滑，基本方程为：

式中为平均压力，k、 k为湍流系数。湍流润滑方程形式上类似于上述雷诺方程。在工程计算中，由于所取的湍流模式不同，湍流系数也不同。如果选用建立在壁面律基础上的湍流模式，则取k=1+0.001133Re，k=1+0.00038Re。

弹性流体动力润滑  具有变粘性系数润滑膜和弹性变形接触面的润滑。例如，齿轮啮合时的润滑以及球轴承的球体与内、外圈之间的润滑。它们的共同特点是载荷作用在微小的接触面积上，形成高压区，从而使润滑剂的粘性系数发生变化，接触面发生弹性变形。这类弹性流体润滑问题的研究，归结为联立求解润滑方程、弹性变形方程和粘性－压力方程。如果等温条件不再有效，还要考虑润滑膜的能量方程和热传导方程。此外，要应用气穴边界条件，计算非常复杂。目前工程计算中常用的是简化后的半经验半理论的公式。

流体静力润滑  润滑膜两界面无相对切向运动的润滑。上述基本润滑方程均属流体动力润滑范围。对于这类润滑问题，润滑膜建立的必要条件是两界面必须有相对的切向运动，膜厚必须收敛。但是，对于流体静力润滑问题，由于润滑膜的建立仅依赖于压差，因此只需要一个边界上的压力高于另一边界上的压力。对于二维静力润滑问题，雷诺方程可简化为拉普拉斯方程：

。(7)

这类润滑问题的边界条件也比较简单(例如空穴现象很少发生)，因此，对于常用的任何形状的润滑膜，一般都可求得数值解。

除以上几种类型的润滑外，在核反应堆和核动力涡轮发电机等高温和液态金属的工作环境中，有人研究采用磁流体润滑，以便通过外加电磁场来提高液态金属润滑膜的承载能力。因导电流体通过磁场时会感生电流，电流和磁场相互作用产生洛伦兹力，这个力的方向与粘性力的方向一致，从而提高承载能力。