热弹性力学

固体力学的一个分支，也叫热弹性理论，它主要研究物体因受热造成的非均匀温度场在弹性范围内产生的应力和变形的问题。热弹性力学是弹性力学的推广，它在弹性力学问题的基础上考虑温度的影响，在应力－应变关系中增加一项由于温度变化引起的应变。在建立热弹性理论的过程中，需要用到热传导方程和热力学第一、第二定律。

物体受热时，物体的各部分将因温度升高而向外膨胀。若物体每一部分都能自由膨胀，虽有应变也不出现应力。若物体每一部分不能自由膨胀(物体受热均匀但受某种约束或物体受热不均匀而物体是连续体)，各部分之间会因相互制约而产生应力。这种应力称为温度应力或热应力。另外，材料的弹性模量(见材料的力学性能)会随温度的升高而下降。

研究内容  根据温度和应力同时间的关系，可分为定常热应力问题和非定常热应力问题；而根据温度同变形之间的关系，可分为耦合热弹性问题和非耦合热弹性问题。

定常热应力问题  定常热应力是由定常温度场引起的热应力。“定常”指温度和应力与时间无关。当瞬态温度变化趋于零，温度分布达到稳定状态时，由热传导方程和温度边界条件，可求出温度分布；再由包含温度项的弹性方程，可求出位移和应力。目前，对定常热应力问题的研究主要集中在以下几个方面：①二维热应力问题，即平面应力和平面应变问题，例如厚壁圆管、圆柱、圆板、环形板、半平面中的热应力问题。②轴对称温度场中旋转体、无限体或半无限体的热应力问题，例如，在无限体内或半无限体的表面上一个点热源或一个热偶极子在体内引起的热应力问题。③板壳的热弯曲和热皱损，它与常温下板壳的弯曲和皱损问题相近，所不同的只是把温度项化为相当的外载荷项。④无限板、无限体或半无限体中有内含物的热应力问题。

非定常热应力问题  非定常热应力是由非定常温度场引起的热应力。“非定常”指温度或应力随时间而变化。在原则上非定常热应力问题不再是静力问题，而是动力问题。但在一般情况下温度变化缓慢，可以忽略加速度的影响，把运动看成是一连串的平衡状态，并在每一时刻按照当时的温度分布计算出当时的热应力。这种处理方法叫作非定常热应力的准静态处理。非定常热应力问题和定常热应力问题的区别只在于热传导方程的求解。按照准静态处理的问题较多，例如，圆柱体、球体的非定常热应力问题，温度场作周期变化的准定常热应力问题，由移动热源引起的准定常热应力问题等。动态热应力问题要考虑加速度的影响，这方面的问题有：①热冲击问题，即物体突然受热而产生的热应力问题；②瞬时热源问题，对这种问题一般不作准静态处理，而须考虑惯性项的影响；③热弹性振动问题，例如，细杆或薄板由于表面突然受热而引起的振动问题；④热弹性波的传播问题。

耦合热弹性问题  耦合热弹性问题是热弹性力学中最一般的问题。它考虑温度同变形的相互作用，即不但温度会产生变形，而且变形也要产生或消耗能量，从而影响温度。这样，在热传导方程中有一个包含应变的附加项，称为温度场和应变场的耦合项。热传导方程和热弹性方程不再是独立的，必须联立才能求解温度、位移和应力。但求解耦合热弹性问题比较困难。与此相应的理论称为耦合热弹性理论。

非耦合热弹性问题  在实际应用中，耦合项往往可以被忽略，于是热传导方程变成普通的热传导方程。这样，便可先由热传导方程求出温度分布，再由热弹性方程求解位移和应力。与此对应的热弹性理论称为非耦合热弹性理论。

对于某些问题，需要考虑耦合项的作用。例如，在波的传播中，由于热能的耗散，热弹性耦合对于波的阻尼起比较重要的作用。在应力或应变不连续的问题以及热冲击问题中也要考虑耦合项的影响。

理论和方法  线性热弹性理论是一个比较成熟的理论，该理论假设，物体在平衡状态上受到微小的扰动，所有物理量与平衡状态中相应量的偏差都很小，它们之间的乘积和它们的空间导数的乘积都可以忽略不计。在这些简化假设下建立的方程都是线性方程。

J.N.古迪尔于1937年提出的热弹性位势法是一个被广泛使用的解析方法。这种解法与温度场是非定常无关，也可应用到动力问题中。格林函数法、积分变换法和二维问题中的弹性力学复变函数方法等也被使用，并取得许多成果。在数值方法中，由于计算机的迅速发展，有限元法已成为解决工程实际问题的一个最有效的工具。

简史  热弹性理论的基础早在19世纪上半叶就为J.M.C.杜哈梅和F.E.诺伊曼所奠定。杜哈梅于1838年建立了热弹性理论的基础，得到一组方程，并用它求解轴对称温度分布的圆柱体和中心对称温度分布的球体的热应力问题。诺伊曼由某些假设出发，在1841年也得到同样的方程。20世纪以来，由于工业的发展，热应力的重要性逐渐被人们认识，因此出现不少有关热应力的文章。然而对这门科学深入而广泛的研究还是在第二次世界大战以后。在高速飞机、火箭、导弹、热核反应堆等尖端技术领域中，热应力的问题显得特别突出。当时有许多科学工作者从事这方面的研究，从而推动了热弹性力学的发展。

近年来，人们对耦合问题和热弹性波的传播问题颇感兴趣。对各向异性体、复合材料、断裂等方面的热应力问题的研究也取得了较大进展。另外，对非线性热弹性理论、电磁热弹性理论、压电晶体的热弹性问题的研究也都在发展。

参考书目 E.梅蓝、H.帕尔库斯著，何善堉译：《由于定常温度场而产生的热应力》，科学出版社，北京，1955。(E.Melan and H. Parkus， Wrmpannungen Infolge Stationre Temperaturfelder，Springer-Verlag，Wien，1953.) H.帕尔库斯著，何善堉等译：《非定常热应力》，科学出版社，北京，1965。(H.Parkus，Instationre Wrmespannungen，Springer-Verlag，Wien，1959.) B.A. Boley and J.H. Weiner，Theory of Thermal Stresses，John Wiley & Sons，New York，1960. J.L. Nowinski， Theory of Thermoelasticity with Applications，Sijthoff & Noordhoff，Alphen aan den Rijn，1978.