速度

表征动点在某瞬时运动快慢和运动方向的矢量。在最简单的匀速直线运动中，速度的大小等于单位时间内经过的路程。速度的常用单位有：厘米/秒、米/秒、千米/小时等。速度的大小也称速率。动点Q作一般空间运动时，位移Δr和所用时间Δt的比，称为Δt时间内的平均速度，记为v

：。

平均速度的方向即位移的方向(图1)。

当时间间隔Δt趋于零时，平均速度的极限称为动点在t时的瞬时速度，简称速度，记为v：

。

因而可给出速度的一般定义：速度是动点矢径对时间的导数，其方向同轨迹的切线方向一致。

以某定点P为起点，画出随时间变化的速度矢量，它们的端点在空间绘出的曲线称为速端图。它给出速度矢量变化情况的清晰图像(图2)。

速度在各坐标系中的表示方法如下：

直角坐标系  可用于表示点的空间曲线运动、平面曲线运动和直线运动的速度。

①空间曲线运动

；

，

式中v为速度的模;v、v、v为动点速度v在直角坐标系x、y、z轴上的投影；为动点位置坐标对时间的导数；α、β、γ为速度矢量v与坐标轴x、y、z的夹角。

②平面曲线运动

③直线运动

。

速度v等于坐标对时间的导数，是一代数量，正值表示速度方向沿x轴正向，负值表示沿x轴反向。

极坐标系  可用于表示点的平面曲线运动的速度。速度v在极坐标中可分解为横向速度v和径向速度v：

。

它们都是代数量。v为正时，表示它指向增加的方向；v为正时表示它指向r增加的方向(图3)。

球坐标系  可以用于表示点的空间曲线运动的速度。速度v在球坐标系(r，，θ)中可表示为三个投影(图4)：

。

柱坐标系  可用于表示点的空间曲线运动的速度。速度在柱坐标系(r，，z)中可表示为三个投影(图5)：

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